حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 3 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = x^{2} + 4 x - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

أضف $36$ و $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ ومجموعهما $b = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $- 4$ في صورة $2$ زائد $- 6$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $4 (- x + 2) (x + 6)$ بالصيغة $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أضف $36$ و $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $- 4$ في صورة $2$ زائد $- 6$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $4 (- x + 2) (x + 6)$ بالصيغة $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أضف $36$ و $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $- 4$ في صورة $2$ زائد $- 6$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $4 (- x + 2) (x + 6)$ بالصيغة $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

خطوة 7

بدّل بين المتغيرات. وأنشئ معادلة لكل عبارة.

$x = 3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}, x = 3 - \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$ .

$3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$

خطوة 8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x - 3$

خطوة 8.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$ في صورة ${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

بسّط ${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${((- y + 2) (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.2

وسّع $(- y + 2) (y + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(- y (y + 6) + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.3.1.1.1

انقُل $y$ .

${(- (y \cdot y) - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

${(- y^{2} - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3.1.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3.1.3

اضرب $2$ في $6$ .

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3.2

أضف $- 6 y$ و $2 y$ .

${(- y^{2} - 4 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.4

بسّط.

$- y^{2} - 4 y + 12 = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 8.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

بسّط ${(x - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = (x - 3) (x - 3)$

خطوة 8.4.3.1.2

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

خطوة 8.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

خطوة 8.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

خطوة 8.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

خطوة 8.4.3.1.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

خطوة 8.4.3.1.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

خطوة 8.4.3.1.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 8.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} = - 6 x + 9$

خطوة 8.5.1.1.2

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x = 9$

خطوة 8.5.1.1.3

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x - 9 = 0$

خطوة 8.5.1.2

اطرح $9$ من $12$ .

$- y^{2} - 4 y - x^{2} + 6 x + 3 = 0$

خطوة 8.5.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8.5.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 4$ و $c = - x^{2} + 6 x + 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1.2.1

أعِد ترتيب $- 4$ و $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.2.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.2.4

أعِد كتابة $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ بالصيغة $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.3

أضف $3$ و $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.4

حلّل إلى عوامل.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1.5.1

أخرِج السالب.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.5.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.6

أعِد كتابة $4 (- x - 1) (x - 7)$ بالصيغة $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.6.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

خطوة 8.5.4.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

خطوة 8.5.4.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

خطوة 8.5.4.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

خطوة 8.5.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1.2.1

أعِد ترتيب $- 4$ و $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.2.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.2.4

أعِد كتابة $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ بالصيغة $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.3

أضف $3$ و $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.4

حلّل إلى عوامل.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1.5.1

أخرِج السالب.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.5.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.6

أعِد كتابة $4 (- x - 1) (x - 7)$ بالصيغة $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.6.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

خطوة 8.5.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

خطوة 8.5.5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

خطوة 8.5.5.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

خطوة 8.5.5.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - (2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

خطوة 8.5.5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

خطوة 8.5.5.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

خطوة 8.5.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1.2.1

أعِد ترتيب $- 4$ و $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.2.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.2.4

أعِد كتابة $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ بالصيغة $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.3

أضف $3$ و $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.4

حلّل إلى عوامل.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1.5.1

أخرِج السالب.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.5.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.6

أعِد كتابة $4 (- x - 1) (x - 7)$ بالصيغة $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.6.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

خطوة 8.5.6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

خطوة 8.5.6.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

خطوة 8.5.6.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

خطوة 8.5.6.6

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - (2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

خطوة 8.5.6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

خطوة 8.5.6.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

خطوة 8.5.6.9

اضرب $- - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - 2 + 1 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

خطوة 8.5.6.9.2

اضرب $\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ في $1$ .

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

خطوة 8.5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

خطوة 9

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

خطوة 10

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ هي معكوس $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ و $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ وقارن بينهما.

خطوة 10.2

أوجِد مدى $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أوجِد مدى $3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[3, 7]$

خطوة 10.2.2

أوجِد مدى $3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- 1, 3]$

خطوة 10.2.3

أوجِد اتحاد $[3, 7], [- 1, 3]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

يتكون الاتحاد من جميع العناصر الموجودة في كل فترة.

$[- 1, 7]$

خطوة 10.3

أوجِد نطاق $- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(- x - 1) (x - 7) \geq 0$

خطوة 10.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- x - 1 = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 10.3.2.2

عيّن قيمة العبارة $- x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.1

عيّن قيمة $- x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x - 1 = 0$

خطوة 10.3.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 1$

خطوة 10.3.2.2.2.2

اقسِم كل حد في $- x = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 10.3.2.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 10.3.2.2.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

خطوة 10.3.2.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.2.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x = - 1$

خطوة 10.3.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.3.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 10.3.2.3.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 10.3.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- x - 1) (x - 7) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 1, 7$

خطوة 10.3.2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 10.3.2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 10.3.2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$(- (- 4) - 1) ((- 4) - 7) \geq 0$

خطوة 10.3.2.6.1.3

الطرف الأيسر $- 33$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3.2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.3.2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(- (0) - 1) ((0) - 7) \geq 0$

خطوة 10.3.2.6.2.3

الطرف الأيسر $7$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3.2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 10.3.2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$(- (10) - 1) ((10) - 7) \geq 0$

خطوة 10.3.2.6.3.3

الطرف الأيسر $- 33$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3.2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

خطوة 10.3.2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 \leq x \leq 7$

خطوة 10.3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 1, 7]$

خطوة 10.4

أوجِد نطاق $3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(- x + 2) (x + 6) \geq 0$

خطوة 10.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 10.4.2.2

عيّن قيمة العبارة $- x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.1

عيّن قيمة $- x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 2 = 0$

خطوة 10.4.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 10.4.2.2.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 10.4.2.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 10.4.2.2.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 10.4.2.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 10.4.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.3.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 10.4.2.3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 10.4.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- x + 2) (x + 6) \geq 0$ صحيحة.

$x = 2, - 6$

خطوة 10.4.2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 10.4.2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 10.4.2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$(- (- 8) + 2) ((- 8) + 6) \geq 0$

خطوة 10.4.2.6.1.3

الطرف الأيسر $- 20$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4.2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.4.2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(- (0) + 2) ((0) + 6) \geq 0$

خطوة 10.4.2.6.2.3

الطرف الأيسر $12$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.4.2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 10.4.2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(- (4) + 2) ((4) + 6) \geq 0$

خطوة 10.4.2.6.3.3

الطرف الأيسر $- 20$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4.2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ خطأ

$- 6 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < - 6$ خطأ

$- 6 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

خطوة 10.4.2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 6 \leq x \leq 2$

خطوة 10.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 6, 2]$

خطوة 10.5

أوجِد مدى $- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- 2, - 2]$

خطوة 10.6

بما أن مدى $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ لا يساوي نطاق $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ ليست معكوس $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 11