حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{x}{8 x - 9}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y}{8 y - 9}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب المعادلة في $8 y - 9$ .

$(8 y - 9) (x) = (\frac{y}{8 y - 9}) (8 y - 9)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 y x - 9 x = (\frac{y}{8 y - 9}) (8 y - 9)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8 y - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 y x - 9 x = \frac{y}{8 y - 9} (8 y - 9)$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 y x - 9 x = y$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$8 y x - 9 x - y = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $9 x$ إلى كلا المتعادلين.

$8 y x - y = 9 x$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $y$ من $8 y x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $8 y x$ .

$y (8 x) - y = 9 x$

خطوة 2.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$y (8 x) + y \cdot - 1 = 9 x$

خطوة 2.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (8 x) + y \cdot - 1$ .

$y (8 x - 1) = 9 x$

خطوة 2.4.4

اقسِم كل حد في $y (8 x - 1) = 9 x$ على $8 x - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (8 x - 1) = 9 x$ على $8 x - 1$ .

$\frac{y (8 x - 1)}{8 x - 1} = \frac{9 x}{8 x - 1}$

خطوة 2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (8 x - 1)}{8 x - 1} = \frac{9 x}{8 x - 1}$

خطوة 2.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{9 x}{8 x - 1}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x}{8 x - 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 (\frac{x}{8 x - 9})}{8 (\frac{x}{8 x - 9}) - 1}$

خطوة 4.2.3

اجمع $9$ و $\frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{8 (\frac{x}{8 x - 9}) - 1}$

خطوة 4.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع $8$ و $\frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} - 1}$

خطوة 4.2.4.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8 x - 9}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} - 1 \cdot \frac{8 x - 9}{8 x - 9}}$

خطوة 4.2.4.3

اجمع $- 1$ و $\frac{8 x - 9}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} + \frac{- (8 x - 9)}{8 x - 9}}$

خطوة 4.2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - (8 x - 9)}{8 x - 9}}$

خطوة 4.2.4.5

أعِد كتابة $\frac{8 x - (8 x - 9)}{8 x - 9}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - (8 x) + 9}{8 x - 9}}$

خطوة 4.2.4.5.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - 8 x + 9}{8 x - 9}}$

خطوة 4.2.4.5.3

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - 8 x + 9}{8 x - 9}}$

خطوة 4.2.4.5.4

اطرح $8 x$ من $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{0 + 9}{8 x - 9}}$

خطوة 4.2.4.5.5

أضف $0$ و $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{9}{8 x - 9}}$

خطوة 4.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 x}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

خطوة 4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 (x)}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

خطوة 4.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 x}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

خطوة 4.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{x}{8 x - 9} \cdot (8 x - 9)$

خطوة 4.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $8 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{x}{8 x - 9} \cdot (8 x - 9)$

خطوة 4.2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{9 x}{8 x - 1})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 1}}{8 (\frac{9 x}{8 x - 1}) - 9}$

خطوة 4.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{8 (\frac{9 x}{8 x - 1}) - 9}$

خطوة 4.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب $8 \frac{9 x}{8 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

اجمع $8$ و $\frac{9 x}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{8 (9 x)}{8 x - 1} - 9}$

خطوة 4.3.4.1.2

اضرب $9$ في $8$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} - 9}$

خطوة 4.3.4.2

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} - 9 \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1}}$

خطوة 4.3.4.3

اجمع $- 9$ و $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} + \frac{- 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

خطوة 4.3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

خطوة 4.3.4.5

أعِد كتابة $\frac{72 x - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.5.1

أخرِج العامل $9$ من $72 x - 9 (8 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.5.1.1

أخرِج العامل $9$ من $72 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x) - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

خطوة 4.3.4.5.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 9 (8 x - 1)$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x) + 9 (- (8 x - 1))}{8 x - 1}}$

خطوة 4.3.4.5.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (8 x) + 9 (- (8 x - 1))$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - (8 x - 1))}{8 x - 1}}$

خطوة 4.3.4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - (8 x) + 1)}{8 x - 1}}$

خطوة 4.3.4.5.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - 8 x + 1)}{8 x - 1}}$

خطوة 4.3.4.5.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - 8 x + 1)}{8 x - 1}}$

خطوة 4.3.4.5.5

اطرح $8 x$ من $8 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (0 + 1)}{8 x - 1}}$

خطوة 4.3.4.5.6

أضف $0$ و $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 \cdot 1}{8 x - 1}}$

خطوة 4.3.4.6

اضرب $9$ في $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9}{8 x - 1}}$

خطوة 4.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot (1 (\frac{8 x - 1}{9}))$

خطوة 4.3.6

اضرب $\frac{8 x - 1}{9}$ في $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

خطوة 4.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 (x)}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

خطوة 4.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

خطوة 4.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{x}{8 x - 1} \cdot (8 x - 1)$

خطوة 4.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $8 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{x}{8 x - 1} \cdot (8 x - 1)$

خطوة 4.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$