حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt[3]{1 + \tan (x)}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{1 + \tan (y)}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{1 + \tan (y)} = x$ .

$\sqrt[3]{1 + \tan (y)} = x$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{1 + \tan (y)}}^{3} = x^{3}$

خطوة 2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{1 + \tan (y)}$ في صورة ${(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${({(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(1 + \tan (y))}^{1} = x^{3}$

خطوة 2.3.2.1.2

بسّط.

$1 + \tan (y) = x^{3}$

خطوة 2.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\tan (y) = x^{3} - 1$

خطوة 2.5

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل المماس.

$y = \arctan (x^{3} - 1)$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x^{3} - 1)$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arctan (x^{3} - 1)$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{1 + \tan (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({(\sqrt[3]{1 + \tan (x)})}^{3} - 1)$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{1 + \tan (x)}}^{3}$ بالصيغة $1 + \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{1 + \tan (x)}$ في صورة ${(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({({(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 1)$

خطوة 4.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1)$

خطوة 4.2.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({(1 + \tan (x))}^{\frac{3}{3}} - 1)$

خطوة 4.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({(1 + \tan (x))}^{\frac{3}{3}} - 1)$

خطوة 4.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ((1 + \tan (x)) - 1)$

خطوة 4.2.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan (1 + \tan (x) - 1)$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + \tan (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan (0 + \tan (x))$

خطوة 4.2.4.2

أضف $0$ و $\tan (x)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan (\tan (x))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\arctan (x^{3} - 1))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = \sqrt[3]{1 + \tan (\arctan (x^{3} - 1))}$

خطوة 4.3.3

تُعد دالتا المماس وقوس الظل دالتين متعاكستين.

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = \sqrt[3]{1 + x^{3} - 1}$

خطوة 4.3.4

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

خطوة 4.3.5

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 4.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arctan (x^{3} - 1)$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{1 + \tan (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (x^{3} - 1)$