حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{7 + 4 x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{7 + 4 y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{7 + 4 y} = x$ .

$\sqrt{7 + 4 y} = x$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{7 + 4 y}}^{2} = x^{2}$

خطوة 2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 + 4 y}$ في صورة ${(7 + 4 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 + 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${({(7 + 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(7 + 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 + 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(7 + 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(7 + 4 y)}^{1} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

بسّط.

$7 + 4 y = x^{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$4 y = x^{2} - 7$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $4 y = x^{2} - 7$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = x^{2} - 7$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 7}{4}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 7}{4}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 7}{4}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{7 + 4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{{(\sqrt{7 + 4 x})}^{2}}{4} - \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{{(\sqrt{7 + 4 x})}^{2} - 7}{4}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{7 + 4 x}}^{2}$ بالصيغة $7 + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 + 4 x}$ في صورة ${(7 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{{({(7 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7}{4}$

خطوة 4.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{{(7 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7}{4}$

خطوة 4.2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{{(7 + 4 x)}^{\frac{2}{2}} - 7}{4}$

خطوة 4.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{{(7 + 4 x)}^{\frac{2}{2}} - 7}{4}$

خطوة 4.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{(7 + 4 x) - 7}{4}$

خطوة 4.2.4.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{7 + 4 x - 7}{4}$

خطوة 4.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 + 4 x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 4.2.5.1.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + 4 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4})}$

خطوة 4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + 4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{7}{4})}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + 4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{7}{4})}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + x^{2} + 4 (- \frac{7}{4})}$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + x^{2} + 4 (\frac{- 7}{4})}$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + x^{2} + 4 (\frac{- 7}{4})}$

خطوة 4.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + x^{2} - 7}$

خطوة 4.3.6

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

خطوة 4.3.6.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{x^{2}}$

خطوة 4.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{7 + 4 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}$