حساب المثلثات الأمثلة

$- \frac{x + 4}{3 x - 5}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{y + 4}{3 y - 5}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب المعادلة في $3 y - 5$ .

$(3 y - 5) (x) = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y x - 5 x = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $(- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y + 4}{3 y - 5}$ إلى بسط الكسر.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

خطوة 2.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 y x - 5 x = - (y + 4)$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y x - 5 x = - y - 1 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$3 y x - 5 x = - y - 4$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y x - 5 x + y = - 4$

خطوة 2.4.2

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y x + y = - 4 + 5 x$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $y$ من $3 y x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y x$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

خطوة 2.4.3.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

خطوة 2.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 4 + 5 x$

خطوة 2.4.3.4

أخرِج العامل $y$ من $y (3 x) + y \cdot 1$ .

$y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$

خطوة 2.4.4

اقسِم كل حد في $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ على $3 x + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ على $3 x + 1$ .

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

خطوة 2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

خطوة 2.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

خطوة 2.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 4 + 5 x}{3 x + 1}$

خطوة 2.4.4.3.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 (4) + 5 x}{3 x + 1}$

خطوة 2.4.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $5 x$ .

$y = \frac{- 1 (4) - (- 5 x)}{3 x + 1}$

خطوة 2.4.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (4 - 5 x)}{3 x + 1}$

خطوة 2.4.4.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 - 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $- 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + 5 (\frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3.1.2

اجمع $5$ و $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5)}{3 x - 5} + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5) + 5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3.5

أعِد كتابة $\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3.5.2

اضرب $5$ في $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x) + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3.5.4

اضرب $3$ في $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3.5.5

اضرب $4$ في $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3.5.6

أضف $5 x$ و $12 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 20 - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3.5.7

اطرح $20$ من $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 0}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.3.5.8

أضف $17 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

خطوة 4.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- 3 \frac{x + 4}{3 x - 5} + 1}$

خطوة 4.2.4.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

خطوة 4.2.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

خطوة 4.2.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + \frac{3 x - 5}{3 x - 5}}$

خطوة 4.2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4) + 3 x - 5}{3 x - 5}}$

خطوة 4.2.4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}}$

خطوة 4.2.4.6

أعِد كتابة $\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 \cdot 4}{3 x - 5}}$

خطوة 4.2.4.6.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 12}{3 x - 5}}$

خطوة 4.2.4.6.3

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{0 - 5 - 12}{3 x - 5}}$

خطوة 4.2.4.6.4

اطرح $5$ من $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 5 - 12}{3 x - 5}}$

خطوة 4.2.4.6.5

اطرح $12$ من $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 17}{3 x - 5}}$

خطوة 4.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{17}{3 x - 5}}$

خطوة 4.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 x}{3 x - 5} \cdot (- \frac{3 x - 5}{17}))$

خطوة 4.2.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (- \frac{17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

خطوة 4.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{17 x}{3 x - 5}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- 17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

خطوة 4.2.7.2

أخرِج العامل $17$ من $- 17 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

خطوة 4.2.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

خطوة 4.2.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

خطوة 4.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

خطوة 4.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$

خطوة 4.3.3

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $3 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $\frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$ في $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5})$

خطوة 4.3.3.2

اجمع.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4)}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

خطوة 4.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- (4 - 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 1 \cdot 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.6.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.6.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 3 x \cdot 4 + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.6.5

اضرب $4$ في $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.6.6

اضرب $4$ في $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.6.7

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x + 0}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.6.8

أضف $5 x + 12 x$ و $0$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.6.9

أضف $5 x$ و $12 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

خطوة 4.3.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

أخرِج العامل $3 x + 1$ من $(3 x + 1) \cdot 3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.1

أخرِج العامل $3 x + 1$ من $(3 x + 1) \cdot - 5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)}$

خطوة 4.3.7.1.2

أخرِج العامل $3 x + 1$ من $(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

خطوة 4.3.7.2

اضرب $3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- 3 \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} - 5)}$

خطوة 4.3.7.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

خطوة 4.3.7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

خطوة 4.3.7.4

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5 \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.5

اجمع $- 5$ و $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} + \frac{- 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7

أعِد كتابة $\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.7.1.1

أعِد ترتيب $4$ و $- 5 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (- 5 x + 4) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 (- 5 x + 4)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4) + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x) + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7.3

اضرب $- 5$ في $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7.4

اضرب $3$ في $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x) + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7.6

اضرب $3$ في $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7.7

اضرب $5$ في $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5)}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7.8

أضف $- 15 x$ و $15 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (0 + 12 + 5)}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7.9

أضف $0$ و $12$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (12 + 5)}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.7.10

أضف $12$ و $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 1 \cdot 17}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.8

اضرب $- 1$ في $17$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 17}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{17}{3 x + 1})}$

خطوة 4.3.7.10

أخرِج السالب.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$

خطوة 4.3.8

أخرِج العامل $\frac{17}{3 x + 1}$ من $\frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{- (3 x + 1)})$

خطوة 4.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

أخرِج العامل $3 x + 1$ من $- (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

خطوة 4.3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

خطوة 4.3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

خطوة 4.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.10.1

أخرِج العامل $17$ من $17 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 (x)}{- 1})$

خطوة 4.3.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

خطوة 4.3.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{x}{- 1}$

خطوة 4.3.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.11.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (- 1 \cdot x)$

خطوة 4.3.11.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$