حساب المثلثات الأمثلة

$2 x + 3 y = 7$

خطوة 1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$3 y = 7 - 2 x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $3 y = 7 - 2 x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 7 - 2 x$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{7}{3} - \frac{2 y}{3} = x$ .

$\frac{7}{3} - \frac{2 y}{3} = x$

خطوة 4.2

اطرح $\frac{7}{3}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{2 y}{3} = x - \frac{7}{3}$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 y}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $- \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.2.1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} (- \frac{7}{3})$

خطوة 4.4.2.1.1.3.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 7}{3}$

خطوة 4.4.2.1.1.3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 7}{3}$

خطوة 4.4.2.1.1.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 7}{3}$

خطوة 4.4.2.1.1.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 7$

خطوة 4.4.2.1.1.4

اجمع $\frac{- 1}{2}$ و $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- - 7}{2}$

خطوة 4.4.2.1.1.5

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 4.4.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 5

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = - \frac{3 (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3})}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 6.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 3 (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

خطوة 6.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 3 (\frac{7}{3}) - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

خطوة 6.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{3 (- 1) (\frac{7}{3}) - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

خطوة 6.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{3 \cdot (- 1 (\frac{7}{3})) - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

خطوة 6.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 1 \cdot 7 - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

خطوة 6.2.4.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

خطوة 6.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 - 3 \frac{- 2 x}{3} + 7}{2}$

خطوة 6.2.4.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) + 7}{2}$

خطوة 6.2.4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) + 7}{2}$

خطوة 6.2.4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 - 1 (- 2 x) + 7}{2}$

خطوة 6.2.4.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 + 2 x + 7}{2}$

خطوة 6.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 7 + 2 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 6.2.5.1.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 6.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 6.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7}{3} - \frac{2 (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})}{3}$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 2 (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})}{3}$

خطوة 6.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 2 (- \frac{3 x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

خطوة 6.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 2 \frac{- 3 x}{2} - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

خطوة 6.3.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

خطوة 6.3.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

خطوة 6.3.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 1 (- 3 x) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

خطوة 6.3.4.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

خطوة 6.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x + 2 (- 1) (\frac{7}{2})}{3}$

خطوة 6.3.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x + 2 \cdot (- 1 (\frac{7}{2}))}{3}$

خطوة 6.3.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x - 1 \cdot 7}{3}$

خطوة 6.3.4.5

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x - 7}{3}$

خطوة 6.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 + 3 x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 6.3.5.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 6.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 6.3.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$