حساب المثلثات الأمثلة

$5 \cos (5 x) + 2$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 5 \cos (5 y) + 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 \cos (5 y) + 2 = x$ .

$5 \cos (5 y) + 2 = x$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 \cos (5 y) = x - 2$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $5 \cos (5 y) = x - 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $5 \cos (5 y) = x - 2$ على $5$ .

$\frac{5 \cos (5 y)}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cos (5 y)}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $\cos (5 y)$ على $1$ .

$\cos (5 y) = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (5 y) = \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

خطوة 2.4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$5 y = \arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $5 y = \arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $5 y = \arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$ هي معكوس $f (x) = 5 \cos (5 x) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2) = \frac{\arccos (\frac{5 \cos (5 x) + 2}{5} - \frac{2}{5})}{5}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2) = \frac{\arccos (\frac{5 \cos (5 x) + 2 - 2}{5})}{5}$

خطوة 4.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 \cos (5 x) + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2) = \frac{\arccos (\frac{5 \cos (5 x) + 0}{5})}{5}$

خطوة 4.2.3.2.2

أضف $5 \cos (5 x)$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2) = \frac{\arccos (\frac{5 \cos (5 x)}{5})}{5}$

خطوة 4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2) = \frac{\arccos (\frac{5 \cos (5 x)}{5})}{5}$

خطوة 4.2.3.3.2

اقسِم $\cos (5 x)$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2) = \frac{\arccos (\cos (5 x))}{5}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = 5 \cos (5 (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5})) + 2$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = 5 \cos (5 (\frac{\arccos (\frac{x - 2}{5})}{5})) + 2$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = 5 \cos (5 (\frac{\arccos (\frac{x - 2}{5})}{5})) + 2$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = 5 \cos (\arccos (\frac{x - 2}{5})) + 2$

خطوة 4.3.3.3

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = 5 (\frac{x - 2}{5}) + 2$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = 5 (\frac{x - 2}{5}) + 2$

خطوة 4.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = x - 2 + 2$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$ هي معكوس $f (x) = 5 \cos (5 x) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$