حساب المثلثات الأمثلة

$- 4 x + 3 y = 25$

خطوة 1

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 25 + 4 x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $3 y = 25 + 4 x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 25 + 4 x$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{25}{3} + \frac{4 y}{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{25}{3} + \frac{4 y}{3} = x$ .

$\frac{25}{3} + \frac{4 y}{3} = x$

خطوة 4.2

اطرح $\frac{25}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{4 y}{3} = x - \frac{25}{3}$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

خطوة 4.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $\frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} (- \frac{25}{3})$

خطوة 4.4.2.1.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{25}{3})$

خطوة 4.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{25}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 25}{3}$

خطوة 4.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 25}{3}$

خطوة 4.4.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 25$

خطوة 4.4.2.1.4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 25$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 25}{4}$

خطوة 4.4.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

خطوة 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ هي معكوس $f (x) = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3})}{4} - \frac{25}{4}$

خطوة 6.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

خطوة 6.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

خطوة 6.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

خطوة 6.2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

خطوة 6.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

خطوة 6.2.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 4 x - 25}{4}$

خطوة 6.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $25 + 4 x - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

اطرح $25$ من $25$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 6.2.5.1.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 6.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 6.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25}{3} + \frac{4 (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}{3}$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}{3}$

خطوة 6.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4}) + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

خطوة 6.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4}) + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

خطوة 6.3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

خطوة 6.3.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{25}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (\frac{- 25}{4})}{3}$

خطوة 6.3.4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (\frac{- 25}{4})}{3}$

خطوة 6.3.4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x - 25}{3}$

خطوة 6.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $25 + 3 x - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1.1

اطرح $25$ من $25$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 6.3.5.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 6.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 6.3.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ هي معكوس $f (x) = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$