حساب المثلثات الأمثلة

$4 x + 2 - 6 y = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$2 - 6 y = - 4 x$

خطوة 1.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 6 y = - 4 x - 2$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 6 y = - 4 x - 2$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 6 y = - 4 x - 2$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{- 2 (2 x)}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$y = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (3)} + \frac{- 2}{- 6}$

خطوة 2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 2}{- 6}$

خطوة 2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2}{- 6}$

خطوة 2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 (1)}{- 6}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} = x$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} = x$

خطوة 4.2

اطرح $\frac{1}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 y}{3} = x - \frac{1}{3}$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

خطوة 4.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $\frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

خطوة 4.4.2.1.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

خطوة 4.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

خطوة 4.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

خطوة 4.4.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

خطوة 4.4.2.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.4.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) - 1}{2}$

خطوة 6.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

خطوة 6.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

خطوة 6.2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

خطوة 6.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

خطوة 6.2.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

خطوة 6.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 6.2.5.1.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 6.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 6.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2})}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1}{3}$

خطوة 6.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}{3}$

خطوة 6.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}{3}$

خطوة 6.3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}{3}$

خطوة 6.3.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}{3}$

خطوة 6.3.4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}{3}$

خطوة 6.3.4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x - 1 + 1}{3}$

خطوة 6.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 6.3.5.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 6.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 6.3.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$