حساب المثلثات الأمثلة

$4 \cos (3 x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 4 \cos (3 y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 \cos (3 y) = x$ .

$4 \cos (3 y) = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $4 \cos (3 y) = x$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $4 \cos (3 y) = x$ على $4$ .

$\frac{4 \cos (3 y)}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cos (3 y)}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\cos (3 y)$ على $1$ .

$\cos (3 y) = \frac{x}{4}$

خطوة 2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$3 y = \arccos (\frac{x}{4})$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $3 y = \arccos (\frac{x}{4})$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $3 y = \arccos (\frac{x}{4})$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}$ هي معكوس $f (x) = 4 \cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (4 \cos (3 x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (\frac{4 \cos (3 x)}{4})}{3}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (\frac{4 \cos (3 x)}{4})}{3}$

خطوة 4.2.3.2

اقسِم $\cos (3 x)$ على $1$ .

$f^{- 1} (4 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}) = 4 \cos (3 (\frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}))$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}) = 4 \cos (3 (\frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}))$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}))$

خطوة 4.3.4

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}$ هي معكوس $f (x) = 4 \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{4})}{3}$