حساب المثلثات الأمثلة

$3 x - 5 y = - 10$

خطوة 1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = - 10 - 3 x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 5 y = - 10 - 3 x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = - 10 - 3 x$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $- 10$ على $- 5$ .

$y = 2 + \frac{- 3 x}{- 5}$

خطوة 2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = 2 + \frac{3 x}{5}$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = 2 + \frac{3 y}{5}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 + \frac{3 y}{5} = x$ .

$2 + \frac{3 y}{5} = x$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 y}{5} = x - 2$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 2)$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 2)$

خطوة 4.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 2)$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x - 2)$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 2)$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5}{3} (x - 2)$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $\frac{5}{3} (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 2$

خطوة 4.4.2.1.2

اجمع $\frac{5}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 2$

خطوة 4.4.2.1.3

اضرب $\frac{5}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.1

اجمع $\frac{5}{3}$ و $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 2}{3}$

خطوة 4.4.2.1.3.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 10}{3}$

خطوة 4.4.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

خطوة 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$ هي معكوس $f (x) = 2 + \frac{3 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 (2 + \frac{3 x}{5})}{3} - \frac{10}{3}$

خطوة 6.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 (2 + \frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

خطوة 6.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 \cdot 2 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $5$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

خطوة 6.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

خطوة 6.2.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 3 x - 10}{3}$

خطوة 6.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $10 + 3 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

اطرح $10$ من $10$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 6.2.5.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 6.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 6.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3})}{5}$

خطوة 6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x - 10}{3})}{5}$

خطوة 6.3.3.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 (x) - 10}{3})}{5}$

خطوة 6.3.3.1.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 10$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{3})}{5}$

خطوة 6.3.3.1.2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 (x - 2)}{3})}{5}$

خطوة 6.3.3.2

اجمع $3$ و $\frac{5 (x - 2)}{3}$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3}}{5}$

خطوة 6.3.3.3

اضرب $3$ في $5$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{15 (x - 2)}{3}}{5}$

خطوة 6.3.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{15 (x - 2)}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $15 (x - 2)$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3}}{5}$

خطوة 6.3.3.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3 (1)}}{5}$

خطوة 6.3.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3 \cdot 1}}{5}$

خطوة 6.3.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{5 (x - 2)}{1}}{5}$

خطوة 6.3.3.4.2

اقسِم $5 (x - 2)$ على $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{5 (x - 2)}{5}$

خطوة 6.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{5 (x - 2)}{5}$

خطوة 6.3.3.5.2

اقسِم $x - 2$ على $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + x - 2$

خطوة 6.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 + x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = x + 0$

خطوة 6.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$ هي معكوس $f (x) = 2 + \frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$