حساب المثلثات الأمثلة

$3 \sin (4 x - π) + 4$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 3 \sin (4 y - π) + 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 \sin (4 y - π) + 4 = x$ .

$3 \sin (4 y - π) + 4 = x$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 \sin (4 y - π) = x - 4$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $3 \sin (4 y - π) = x - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $3 \sin (4 y - π) = x - 4$ على $3$ .

$\frac{3 \sin (4 y - π)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sin (4 y - π)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $\sin (4 y - π)$ على $1$ .

$\sin (4 y - π) = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (4 y - π) = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 2.4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$4 y - π = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})$

خطوة 2.5

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$

خطوة 2.6

اقسِم كل حد في $4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اقسِم كل حد في $4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.6.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$ هي معكوس $f (x) = 3 \sin (4 x - π) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 4}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 4 - 4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 \sin (4 x - π) + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 0}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.3.2.2

أضف $3 \sin (4 x - π)$ و $0$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π)}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π)}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.3.3.2

اقسِم $\sin (4 x - π)$ على $1$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\sin (4 x - π))}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) - π) + 4$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) - π) + 4$

خطوة 4.3.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π}{4}) - π) + 4$

خطوة 4.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π}{4}) - π) + 4$

خطوة 4.3.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π - π) + 4$

خطوة 4.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π - π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

اطرح $π$ من $π$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + 0) + 4$

خطوة 4.3.3.2.2

أضف $\arcsin (\frac{x - 4}{3})$ و $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3})) + 4$

خطوة 4.3.3.3

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 (\frac{x - 4}{3}) + 4$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 (\frac{x - 4}{3}) + 4$

خطوة 4.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x - 4 + 4$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$ هي معكوس $f (x) = 3 \sin (4 x - π) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$