حساب المثلثات الأمثلة

$3 \sin (2 x + 1)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 3 \sin (2 y + 1)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 \sin (2 y + 1) = x$ .

$3 \sin (2 y + 1) = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 \sin (2 y + 1) = x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 \sin (2 y + 1) = x$ على $3$ .

$\frac{3 \sin (2 y + 1)}{3} = \frac{x}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sin (2 y + 1)}{3} = \frac{x}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (2 y + 1)$ على $1$ .

$\sin (2 y + 1) = \frac{x}{3}$

خطوة 2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$2 y + 1 = \arcsin (\frac{x}{3})$

خطوة 2.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$ هي معكوس $f (x) = 3 \sin (2 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x + 1)}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x + 1)}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.3.2

اقسِم $\sin (2 x + 1)$ على $1$ .

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\sin (2 x + 1))}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) + 1)$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) - 1 + 1)$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\arcsin (\frac{x}{3}) - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 0)$

خطوة 4.3.4.2

أضف $\arcsin (\frac{x}{3})$ و $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}))$

خطوة 4.3.5

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 4.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 4.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$ هي معكوس $f (x) = 3 \sin (2 x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$