حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (y)$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

خطوة 2.3

افصِل الكسور.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

خطوة 2.4

حوّل من $\frac{1}{\cos (y)}$ إلى $\sec (y)$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

خطوة 2.5

اقسِم $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$ على $1$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

خطوة 2.6

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

خطوة 2.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اجمع $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ و $\sec (y)$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

خطوة 2.7.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)}$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

خطوة 2.8

افصِل الكسور.

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

خطوة 2.9

حوّل من $\frac{1}{\cos (y)}$ إلى $\sec (y)$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \sec (y)$

خطوة 2.10

اقسِم $x$ على $1$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

خطوة 2.11

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط $\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{1}{\cos (y)} {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

خطوة 2.11.1.2

اجمع $\frac{1}{\cos (y)}$ و ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

خطوة 2.11.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

خطوة 2.11.1.4

اضرب $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$ في $\frac{1}{1 + \sin (2 y)}$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \sec (y)$

خطوة 2.12

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

بسّط $x \sec (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1.1

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \frac{1}{\cos (y)}$

خطوة 2.12.1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \frac{x}{\cos (y)}$

خطوة 2.13

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

خطوة 2.14

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

خطوة 2.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

خطوة 2.15

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

خطوة 2.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x$

خطوة 2.16

اضرب كلا الطرفين في $1 + \sin (2 y)$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

خطوة 2.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \sin (2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

خطوة 2.17.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x (1 + \sin (2 y))$

خطوة 2.17.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.2.1

بسّط $x (1 + \sin (2 y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x \cdot 1 + x \sin (2 y)$

خطوة 2.17.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1.1

بسّط ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + {(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.2

أعِد كتابة ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ .

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.3

وسّع $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1.1.4.1.1

اضرب $\sin (y) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1.1.4.1.1.1

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.4.1.1.2

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.4.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.4.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.4.1.2

اضرب $\cos (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1.1.4.1.2.1

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.4.1.2.2

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.4.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.4.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.4.2

أعِد ترتيب عوامل $\sin (y) \cos (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.4.3

أضف $\cos (y) \sin (y)$ و $\cos (y) \sin (y)$ .

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.5

انقُل $\cos^{2} (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1.1.7.1

أعِد ترتيب $2 \cos (y)$ و $\sin (y)$ .

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.7.2

أعِد ترتيب $\sin (y)$ و $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.1.1.7.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$1 + \sin (2 y) = x + x \sin (2 y)$

خطوة 2.18.2

عوّض بقيمة $\sin (2 y)$ التي تساوي $u$ .

$1 + u = x + x (u)$

خطوة 2.18.3

اطرح $x u$ من كلا المتعادلين.

$1 + u - x u = x$

خطوة 2.18.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u - x u = x - 1$

خطوة 2.18.5

أخرِج العامل $u$ من $u - x u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.5.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - x u = x - 1$

خطوة 2.18.5.2

أخرِج العامل $u$ من $- x u$ .

$u \cdot 1 + u (- x) = x - 1$

خطوة 2.18.5.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 1 + u (- x)$ .

$u (1 - x) = x - 1$

خطوة 2.18.6

اقسِم كل حد في $u (1 - x) = x - 1$ على $1 - x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.6.1

اقسِم كل حد في $u (1 - x) = x - 1$ على $1 - x$ .

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

خطوة 2.18.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

خطوة 2.18.6.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

خطوة 2.18.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$u = \frac{x - 1}{1 - x}$

خطوة 2.18.6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $x - 1$ و $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.6.3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$u = \frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

خطوة 2.18.6.3.2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

خطوة 2.18.6.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

خطوة 2.18.6.3.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

خطوة 2.18.6.3.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

خطوة 2.18.6.3.2.6

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$u = - 1$

خطوة 2.18.7

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (2 y)$ .

$\sin (2 y) = - 1$

خطوة 2.18.8

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$2 y = \arcsin (- 1)$

خطوة 2.18.9

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.9.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$2 y = - \frac{π}{2}$

خطوة 2.18.10

اقسِم كل حد في $2 y = - \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.10.1

اقسِم كل حد في $2 y = - \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.18.10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.18.10.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.18.10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.10.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.18.10.3.2

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.10.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$y = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.18.10.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = - \frac{π}{4}$

خطوة 2.18.11

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 2.18.12

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.12.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 2.18.12.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 y = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.18.12.3

اقسِم كل حد في $2 y = \frac{3 π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.12.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = \frac{3 π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 2.18.12.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.12.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.12.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 2.18.12.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 2.18.12.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.12.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.18.12.3.3.2

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.12.3.3.2.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.18.12.3.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{3 π}{4}$

خطوة 2.18.13

أوجِد فترة $\sin (2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.13.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.18.13.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 2.18.13.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.18.13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.13.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.18.13.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.18.14

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.14.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 2.18.14.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.18.14.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.14.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.18.14.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 2.18.14.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.14.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 2.18.14.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 2.18.14.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$y = \frac{3 π}{4}$

خطوة 2.18.15

فترة دالة $\sin (2 y)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$y = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ و $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ وقارن بينهما.

خطوة 4.2

أوجِد مدى $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

خطوة 4.3

أوجِد نطاق $\frac{3 π}{4} + π n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 4.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ لا يساوي مدى $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ليست معكوس $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 5