حساب المثلثات الأمثلة

${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = {(4 - \cos (10 y))}^{- 11}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$ .

${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$

خطوة 2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

${(4 - \cos (10 y))}^{11}, 1$

خطوة 2.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

${(4 - \cos (10 y))}^{11}$

خطوة 2.4

اضرب كل حد في $\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ في ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ في ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ .

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

خطوة 2.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

خطوة 2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ .

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ على $x$ .

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اقسِم ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ على $1$ .

${(4 - \cos (10 y))}^{11} = \frac{1}{x}$

خطوة 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 - \cos (10 y) = \sqrt[11]{\frac{1}{x}}$

خطوة 2.5.4

بسّط $\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$

خطوة 2.5.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}}$

خطوة 2.5.4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$

خطوة 2.5.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{\sqrt[11]{x} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

خطوة 2.5.4.4.2

ارفع $\sqrt[11]{x}$ إلى القوة $1$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

خطوة 2.5.4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1 + 10}}$

خطوة 2.5.4.4.4

أضف $1$ و $10$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{11}}$

خطوة 2.5.4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[11]{x}}^{11}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[11]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{11}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{(x^{\frac{1}{11}})}^{11}}$

خطوة 2.5.4.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{1}{11} \cdot 11}}$

خطوة 2.5.4.4.5.3

اجمع $\frac{1}{11}$ و $11$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

خطوة 2.5.4.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

خطوة 2.5.4.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{1}}$

خطوة 2.5.4.4.5.5

بسّط.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x}$

خطوة 2.5.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[11]{x}}^{10}$ بالصيغة $\sqrt[11]{x^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$

خطوة 2.5.5

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$

خطوة 2.5.6

اقسِم كل حد في $- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

اقسِم كل حد في $- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (10 y)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (10 y)}{1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.5.6.2.2

اقسِم $\cos (10 y)$ على $1$ .

$\cos (10 y) = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1}$ .

$\cos (10 y) = - 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.5.6.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ بالصيغة $- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ .

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.5.6.3.1.3

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4$

خطوة 2.6

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في $10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ على $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

خطوة 2.7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ هي معكوس $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11 \cdot 10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 11$ في $10$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 110}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.3.4

أعِد كتابة ${(4 - \cos (10 x))}^{110}$ بالصيغة ${({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.3.5

أعِد كتابة $\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

انقُل ${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} \cdot {(4 - \cos (10 x))}^{11}) + 4)}{10}$

خطوة 4.2.4.1.2

اجمع $\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}$ و ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.4.1.3

احذِف العامل المشترك لـ ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ و ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.3.1

أخرِج العامل ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ من ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.4.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.3.2.1

اضرب في $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.4.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.4.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{4 - \cos (10 x)}{1} + 4)}{10}$

خطوة 4.2.4.1.3.2.4

اقسِم $4 - \cos (10 x)$ على $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (4 - \cos (10 x)) + 4)}{10}$

خطوة 4.2.4.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 1 \cdot 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

خطوة 4.2.4.1.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

خطوة 4.2.4.1.6

اضرب $- - \cos (10 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + 1 \cos (10 x) + 4)}{10}$

خطوة 4.2.4.1.6.2

اضرب $\cos (10 x)$ في $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

خطوة 4.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 4 + \cos (10 x) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (0 + \cos (10 x))}{10}$

خطوة 4.2.4.2.2

أضف $0$ و $\cos (10 x)$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (\cos (10 x))}{10}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- \sqrt[11]{x^{10}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[11]{x^{10}}$ في صورة $x^{\frac{10}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- x^{\frac{10}{11}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.1.3.2

أخرِج العامل $x^{\frac{10}{11}}$ من $- x^{\frac{10}{11}} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $x^{\frac{10}{11}}$ من $- x^{\frac{10}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.1.3.2.2

أخرِج العامل $x^{\frac{10}{11}}$ من $4 x$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.1.3.2.3

أخرِج العامل $x^{\frac{10}{11}}$ من $x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.1.4

انقُل $x^{\frac{10}{11}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.1.5

اضرب $x$ في $x^{- \frac{10}{11}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.5.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{10}{11}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.5.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.1.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{1 - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.1.5.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11}{11} - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.1.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11 - 10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.1.5.4

اطرح $10$ من $11$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})))}^{- 11}$

خطوة 4.3.3.3

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

خطوة 4.3.4

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}} - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

خطوة 4.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} - (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

خطوة 4.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

خطوة 4.3.6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

خطوة 4.3.6.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

خطوة 4.3.6.4

اطرح $4 x^{\frac{1}{11}}$ من $4 x^{\frac{1}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{0 + 1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

خطوة 4.3.6.5

أضف $0$ و $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

خطوة 4.3.7

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$

خطوة 4.3.8

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

خطوة 4.3.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

خطوة 4.3.8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ هي معكوس $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$