حساب المثلثات الأمثلة

$(x - 3) - (- 0.5 x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = (y - 3) - (- 0.5 y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y - 3 - (- 0.5 y) = x$ .

$y - 3 - (- 0.5 y) = x$

خطوة 2.2

بسّط $y - 3 - (- 0.5 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 0.5$ في $- 1$ .

$y - 3 + 0.5 y = x$

خطوة 2.2.2

أضف $y$ و $0.5 y$ .

$1.5 y - 3 = x$

خطوة 2.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$1.5 y = x + 3$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $1.5 y = x + 3$ على $1.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $1.5 y = x + 3$ على $1.5$ .

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

اضرب في $1$ .

$y = \frac{1 x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

خطوة 2.4.3.1.2

أخرِج العامل $1.5$ من $1.5$ .

$y = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{3}{1.5}$

خطوة 2.4.3.1.3

افصِل الكسور.

$y = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{3}{1.5}$

خطوة 2.4.3.1.4

اقسِم $1$ على $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{3}{1.5}$

خطوة 2.4.3.1.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = 0.\overline{6} x + \frac{3}{1.5}$

خطوة 2.4.3.1.6

اقسِم $3$ على $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} x + 2$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$ هي معكوس $f (x) = (x - 3) - (- 0.5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} ((x - 3) - (- 0.5 x)) + 2$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $- 0.5$ في $- 1$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} (x - 3 + 0.5 x) + 2$

خطوة 4.2.3.2

أضف $x$ و $0.5 x$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} (1.5 x - 3) + 2$

خطوة 4.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} (1.5 x) + 0.\overline{6} \cdot - 3 + 2$

خطوة 4.2.3.4

اضرب $0.\overline{6} (1.5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

اضرب $1.5$ في $0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 1 x + 0.\overline{6} \cdot - 3 + 2$

خطوة 4.2.3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = x + 0.\overline{6} \cdot - 3 + 2$

خطوة 4.2.3.5

اضرب $0.\overline{6}$ في $- 3$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = x - 2 + 2$

خطوة 4.2.4

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = x 0$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (0.\overline{6} x + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = ((0.\overline{6} x + 2) - 3) - (- 0.5 (0.\overline{6} x + 2))$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.5 (0.\overline{6} x) - 0.5 \cdot 2)$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $0.\overline{6}$ في $- 0.5$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.\overline{3} x - 0.5 \cdot 2)$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $- 0.5$ في $2$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.\overline{3} x - 1)$

خطوة 4.3.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.\overline{3} x) + 1$

خطوة 4.3.3.5

اضرب $- 0.\overline{3}$ في $- 1$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 + 0.\overline{3} x + 1$

خطوة 4.3.3.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 + 0.\overline{3} x + 1$

خطوة 4.3.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $0.\overline{6} x$ و $0.\overline{3} x$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x + 2 - 3 + 1$

خطوة 4.3.4.2

اطرح $3$ من $2$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x - 1 + 1$

خطوة 4.3.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x + 0$

خطوة 4.3.4.3.2

أضف $1 x$ و $0$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$ هي معكوس $f (x) = (x - 3) - (- 0.5 x)$ .

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$