حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{4} \cdot \sec (π y)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \sec (π y)) = 4 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $4 (\frac{1}{4} \sec (π y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\sec (π y)$ .

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (π y) = 4 x$

خطوة 3.4

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل القاطع.

$π y = arcsec (4 x)$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $π y = arcsec (4 x)$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $π y = arcsec (4 x)$ على $π$ .

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)))}{π}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4}) \cdot \sec (π x))}{π}$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (1 \cdot \sec (π x))}{π}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\sec (π x)$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (\sec (π x))}{π}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{arcsec (4 x)}{π})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (arcsec (4 x))$

خطوة 5.3.4

تُعد دالتا القاطع وقوس القاطع دالتين متعاكستين.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

خطوة 5.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

خطوة 5.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$