حساب المثلثات الأمثلة

$\arccos (x - 3)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \arccos (y - 3)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arccos (y - 3) = x$ .

$\arccos (y - 3) = x$

خطوة 2.2

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس جيب التمام.

$y - 3 = \cos (x)$

خطوة 2.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \cos (x) + 3$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + 3$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \cos (x) + 3$ هي معكوس $f (x) = \arccos (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\arccos (x - 3))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - 3)) = \cos (\arccos (x - 3)) + 3$

خطوة 4.2.3

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (\arccos (x - 3)) = x - 3 + 3$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - 3)) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - 3)) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\cos (x) + 3)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\cos (x) + 3) = \arccos ((\cos (x) + 3) - 3)$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\cos (x) + 3) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\cos (x) + 3) = \arccos (\cos (x) + 0)$

خطوة 4.3.3.2

أضف $\cos (x)$ و $0$ .

$f (\cos (x) + 3) = \arccos (\cos (x))$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \cos (x) + 3$ هي معكوس $f (x) = \arccos (x - 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + 3$