حساب المثلثات الأمثلة

$9 + \sqrt{x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 9 + \sqrt{y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 + \sqrt{y} = x$ .

$9 + \sqrt{y} = x$

خطوة 2.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{y} = x - 9$

خطوة 2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y}}^{2} = {(x - 9)}^{2}$

خطوة 2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 9)}^{2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 9)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 9)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(x - 9)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.2

بسّط.

$y = {(x - 9)}^{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط ${(x - 9)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 9)}^{2}$ بالصيغة $(x - 9) (x - 9)$ .

$y = (x - 9) (x - 9)$

خطوة 2.4.3.1.2

وسّع $(x - 9) (x - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x (x - 9) - 9 (x - 9)$

خطوة 2.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9)$

خطوة 2.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9$

خطوة 2.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9$

خطوة 2.4.3.1.3.1.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9$

خطوة 2.4.3.1.3.1.3

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$y = x^{2} - 9 x - 9 x + 81$

خطوة 2.4.3.1.3.2

اطرح $9 x$ من $- 9 x$ .

$y = x^{2} - 18 x + 81$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 18 x + 81$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{2} - 18 x + 81$ هي معكوس $f (x) = 9 + \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (9 + \sqrt{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = {(9 + \sqrt{x})}^{2} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد كتابة ${(9 + \sqrt{x})}^{2}$ بالصيغة $(9 + \sqrt{x}) (9 + \sqrt{x})$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = (9 + \sqrt{x}) (9 + \sqrt{x}) - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.2

وسّع $(9 + \sqrt{x}) (9 + \sqrt{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 9 (9 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (9 + \sqrt{x}) - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{x} + \sqrt{x} (9 + \sqrt{x}) - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 9 + \sqrt{x} \sqrt{x} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.1

اضرب $9$ في $9$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 9 + \sqrt{x} \sqrt{x} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.3.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.3.1.3

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.3.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.3.1.3.3

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}} - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + x - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.3.1.4.5

بسّط.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 9 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} + x - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.3.2

أضف $9 \sqrt{x}$ و $9 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 18 \sqrt{x} + x - 18 (9 + \sqrt{x}) + 81$

خطوة 4.2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 18 \sqrt{x} + x - 18 \cdot 9 - 18 \sqrt{x} + 81$

خطوة 4.2.3.5

اضرب $- 18$ في $9$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + 18 \sqrt{x} + x - 162 - 18 \sqrt{x} + 81$

خطوة 4.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $81 + 18 \sqrt{x} + x - 162 - 18 \sqrt{x} + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

اطرح $18 \sqrt{x}$ من $18 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + x - 162 + 0 + 81$

خطوة 4.2.4.1.2

أضف $81 + x - 162$ و $0$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = 81 + x - 162 + 81$

خطوة 4.2.4.2

اطرح $162$ من $81$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = x - 81 + 81$

خطوة 4.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 81 + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

أضف $- 81$ و $81$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (9 + \sqrt{x}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (x^{2} - 18 x + 81)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{2} - 18 x + 81) = 9 + \sqrt{x^{2} - 18 x + 81}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$f (x^{2} - 18 x + 81) = 9 + \sqrt{x^{2} - 18 x + 9^{2}}$

خطوة 4.3.3.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

خطوة 4.3.3.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (x^{2} - 18 x + 81) = 9 + \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}$

خطوة 4.3.3.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$f (x^{2} - 18 x + 81) = 9 + \sqrt{{(x - 9)}^{2}}$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (x^{2} - 18 x + 81) = 9 + x - 9$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $9 + x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $9$ من $9$ .

$f (x^{2} - 18 x + 81) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (x^{2} - 18 x + 81) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{2} - 18 x + 81$ هي معكوس $f (x) = 9 + \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 18 x + 81$