حساب المثلثات الأمثلة

$- 9 \sqrt{x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - 9 \sqrt{y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 9 \sqrt{y} = x$ .

$- 9 \sqrt{y} = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 9 \sqrt{y} = x$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 9 \sqrt{y} = x$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\sqrt{y}$ على $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 9}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{y} = - \frac{x}{9}$

خطوة 2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

خطوة 2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.2

بسّط.

$y = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط ${(- \frac{x}{9})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{x}{9}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{9})}^{2}$

خطوة 2.4.3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{9}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{9^{2}}$

خطوة 2.4.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 1 \frac{x^{2}}{9^{2}}$

خطوة 2.4.3.1.3

اضرب $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ في $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9^{2}}$

خطوة 2.4.3.1.4

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{81}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ هي معكوس $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 9 \sqrt{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9 \sqrt{x})}^{2}}{81}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 9 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

خطوة 4.2.3.2

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

خطوة 4.2.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}$

خطوة 4.2.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}$

خطوة 4.2.3.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

خطوة 4.2.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

خطوة 4.2.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

خطوة 4.2.3.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{81})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

خطوة 4.3.3

احذِف الأقواس.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{9^{2}}}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{9})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{{(\frac{x}{9})}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \frac{x}{9}$

خطوة 4.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 (- 1) (\frac{x}{9})$

خطوة 4.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 \cdot (- 1 \frac{x}{9})$

خطوة 4.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 1 x$

خطوة 4.3.8

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ هي معكوس $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$