حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = {2.3}^{x}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {2.3}^{x}$ في صورة معادلة.

$y = {2.3}^{x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {2.3}^{y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${2.3}^{y} = x$ .

${2.3}^{y} = x$

خطوة 3.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({2.3}^{y}) = \ln (x)$

خطوة 3.3

وسّع $\ln ({2.3}^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (2.3) = \ln (x)$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $y \ln (2.3) = \ln (x)$ على $\ln (2.3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $y \ln (2.3) = \ln (x)$ على $\ln (2.3)$ .

$\frac{y \ln (2.3)}{\ln (2.3)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2.3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (2.3)}{\ln (2.3)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$ هي معكوس $f (x) = {2.3}^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} \cdot {2.3}^{x}$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot {2.3}^{x} = \frac{\ln ({2.3}^{x})}{\ln (2.3)}$

خطوة 5.2.3

وسّع $\ln ({2.3}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} \cdot {2.3}^{x} = \frac{x \ln (2.3)}{\ln (2.3)}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2.3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} \cdot {2.3}^{x} = \frac{x \ln (2.3)}{\ln (2.3)}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} \cdot {2.3}^{x} = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}) = {2.3}^{\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}}$

خطوة 5.3.3

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}) = {2.3}^{\log_{2.3} (x)}$

خطوة 5.3.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$ هي معكوس $f (x) = {2.3}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2.3)}$