حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$

خطوة 3.2

اضرب كل حد في $\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$ في $3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$ في $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\arccos (y - 2)$ .

$\frac{\arccos (y - 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\arccos (y - 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\arccos (y - 2) = x \cdot 3$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\arccos (y - 2) = 3 x$

خطوة 3.3

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس جيب التمام.

$y - 2 = \cos (3 x)$

خطوة 3.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \cos (3 x) + 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (3 (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2))) + 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\arccos (x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (3 (\frac{\arccos (x - 2)}{3})) + 2$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (3 (\frac{\arccos (x - 2)}{3})) + 2$

خطوة 5.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (\arccos (x - 2)) + 2$

خطوة 5.2.3.3

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = x - 2 + 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\cos (3 x) + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{1}{3} \cdot \arccos ((\cos (3 x) + 2) - 2)$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\cos (3 x) + 2) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (\cos (3 x) + 0)$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\cos (3 x)$ و $0$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (\cos (3 x))$

خطوة 5.3.4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\arccos (\cos (3 x))$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$