حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322} = x$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322} = x$

خطوة 3.2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $y^{2} - 2 y - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 35$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 7, 5$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{y^{2} + 9 y - 322} = x$

خطوة 3.2.2

حلّل $y^{2} + 9 y - 322$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 322$ ومجموعهما $9$ .

$- 14, 23$

خطوة 3.2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$

خطوة 3.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(y - 14) (y + 23), 1$

خطوة 3.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(y - 14) (y + 23)$

خطوة 3.4

اضرب كل حد في $\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$ في $(y - 14) (y + 23)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب كل حد في $\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$ في $(y - 14) (y + 23)$ .

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} ((y - 14) (y + 23)) = x ((y - 14) (y + 23))$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(y - 14) (y + 23)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} ((y - 14) (y + 23)) = x ((y - 14) (y + 23))$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(y - 7) (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

خطوة 3.4.2.2

وسّع $(y - 7) (y + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (y + 5) - 7 (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

خطوة 3.4.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 5 - 7 (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

خطوة 3.4.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 5 - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

خطوة 3.4.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

خطوة 3.4.2.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} + 5 \cdot y - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

خطوة 3.4.2.3.1.3

اضرب $- 7$ في $5$ .

$y^{2} + 5 y - 7 y - 35 = x ((y - 14) (y + 23))$

خطوة 3.4.2.3.2

اطرح $7 y$ من $5 y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x ((y - 14) (y + 23))$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

وسّع $(y - 14) (y + 23)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y (y + 23) - 14 (y + 23))$

خطوة 3.4.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y \cdot y + y \cdot 23 - 14 (y + 23))$

خطوة 3.4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y \cdot y + y \cdot 23 - 14 y - 14 \cdot 23)$

خطوة 3.4.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + y \cdot 23 - 14 y - 14 \cdot 23)$

خطوة 3.4.3.2.1.2

انقُل $23$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 23 \cdot y - 14 y - 14 \cdot 23)$

خطوة 3.4.3.2.1.3

اضرب $- 14$ في $23$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 23 y - 14 y - 322)$

خطوة 3.4.3.2.2

اطرح $14 y$ من $23 y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 9 y - 322)$

خطوة 3.4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + x (9 y) + x \cdot - 322$

خطوة 3.4.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y + x \cdot - 322$

خطوة 3.4.3.4.2

انقُل $- 322$ إلى يسار $x$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y - 322 \cdot x$

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y - 322 x$

خطوة 3.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اطرح $x y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} = 9 x y - 322 x$

خطوة 3.5.1.2

اطرح $9 x y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} - 9 x y = - 322 x$

خطوة 3.5.2

أضف $322 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} - 9 x y + 322 x = 0$

خطوة 3.5.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5.4

عوّض بقيم $a = 1 - x$ و $b = - 2 - 9 x$ و $c = - 35 + 322 x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (- 2 - 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot ((1 - x) \cdot (- 35 + 322 x))}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.3

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.4

أعِد كتابة ${(- 2 - 9 x)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.5

وسّع $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.6.1.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.6.1.2

اضرب $- 9$ في $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.6.1.3

اضرب $- 2$ في $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x \cdot x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.6.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.6.1.5.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 (x \cdot x)) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.6.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.6.1.6

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.6.2

أضف $18 x$ و $18 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.8

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.9

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 + 4 x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.10

وسّع $(- 4 + 4 x) (- 35 + 322 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 (- 35 + 322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.11.1.1

اضرب $- 4$ في $- 35$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.11.1.2

اضرب $322$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.11.1.3

اضرب $- 35$ في $4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.11.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x \cdot x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.11.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.11.1.5.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 (x \cdot x))}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.11.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x^{2})}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.11.1.6

اضرب $4$ في $322$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.11.2

اطرح $140 x$ من $- 1288 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.12

أضف $4$ و $140$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{36 x + 81 x^{2} + 144 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.13

اطرح $1428 x$ من $36 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 81 x^{2} + 144 + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.14

أضف $81 x^{2}$ و $1288 x^{2}$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 1369 x^{2} + 144}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.5.15

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.3

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.4

أعِد كتابة ${(- 2 - 9 x)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.5

وسّع $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.6.1.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.6.1.2

اضرب $- 9$ في $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.6.1.3

اضرب $- 2$ في $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x \cdot x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.6.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.6.1.5.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 (x \cdot x)) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.6.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.6.1.6

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.6.2

أضف $18 x$ و $18 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.8

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.9

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 + 4 x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.10

وسّع $(- 4 + 4 x) (- 35 + 322 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 (- 35 + 322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.11.1.1

اضرب $- 4$ في $- 35$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.11.1.2

اضرب $322$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.11.1.3

اضرب $- 35$ في $4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.11.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x \cdot x)}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.11.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1.11.1.5.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 (x \cdot x))}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.11.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x^{2})}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.11.1.6

اضرب $4$ في $322$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.11.2

اطرح $140 x$ من $- 1288 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.12

أضف $4$ و $140$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{36 x + 81 x^{2} + 144 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.13

اطرح $1428 x$ من $36 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 81 x^{2} + 144 + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.14

أضف $81 x^{2}$ و $1288 x^{2}$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 1369 x^{2} + 144}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.1.15

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.7.2

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

خطوة 3.5.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ و $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}] \cup [\frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, \infty)$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $\frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$1369 x^{2} - 1392 x + 144 \geq 0$

خطوة 5.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$1369 x^{2} - 1392 x + 144 = 0$

خطوة 5.3.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3.2.3

عوّض بقيم $a = 1369$ و $b = - 1392$ و $c = 144$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1392 \pm \sqrt{{(- 1392)}^{2} - 4 \cdot (1369 \cdot 144)}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1.1

ارفع $- 1392$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.4.1.2.2

اضرب $- 5476$ في $144$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.4.1.3

اطرح $788544$ من $1937664$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.4.1.4

أعِد كتابة $1149120$ بالصيغة $24^{2} \cdot 1995$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $576$ من $1149120$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.4.2

اضرب $2$ في $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

خطوة 5.3.2.4.3

بسّط $\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ .

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

خطوة 5.3.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.5.1.1

ارفع $- 1392$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.5.1.2.2

اضرب $- 5476$ في $144$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.5.1.3

اطرح $788544$ من $1937664$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.5.1.4

أعِد كتابة $1149120$ بالصيغة $24^{2} \cdot 1995$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $576$ من $1149120$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.5.2

اضرب $2$ في $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

خطوة 5.3.2.5.3

بسّط $\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ .

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

خطوة 5.3.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

خطوة 5.3.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.6.1.1

ارفع $- 1392$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.6.1.2.2

اضرب $- 5476$ في $144$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.6.1.3

اطرح $788544$ من $1937664$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.6.1.4

أعِد كتابة $1149120$ بالصيغة $24^{2} \cdot 1995$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $576$ من $1149120$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

خطوة 5.3.2.6.2

اضرب $2$ في $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

خطوة 5.3.2.6.3

بسّط $\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ .

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

خطوة 5.3.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

خطوة 5.3.2.7

وحّد الحلول.

$x = \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

خطوة 5.3.2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

خطوة 5.3.2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.3.2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$1369 {(0)}^{2} - 1392 \cdot 0 + 144 \geq 0$

خطوة 5.3.2.9.1.3

الطرف الأيسر $144$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 5.3.2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.51$

خطوة 5.3.2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.51$ في المتباينة الأصلية.

$1369 {(0.51)}^{2} - 1392 \cdot 0.51 + 144 \geq 0$

خطوة 5.3.2.9.2.3

الطرف الأيسر $- 209.8431$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.3.2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 5.3.2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$1369 {(3)}^{2} - 1392 \cdot 3 + 144 \geq 0$

خطوة 5.3.2.9.3.3

الطرف الأيسر $8289$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 5.3.2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ صحيحة

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ خطأ

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ صحيحة

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ صحيحة

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ خطأ

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ صحيحة

خطوة 5.3.2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ أو $x \geq \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

خطوة 5.3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 (1 - x) = 0$

خطوة 5.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اقسِم كل حد في $2 (1 - x) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

اقسِم كل حد في $2 (1 - x) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 5.3.4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 5.3.4.1.2.1.2

اقسِم $1 - x$ على $1$ .

$1 - x = \frac{0}{2}$

خطوة 5.3.4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$1 - x = 0$

خطوة 5.3.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 5.3.4.3

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 5.3.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 5.3.4.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 5.3.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 5.3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}] \cup [\frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 5.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ لا يساوي مدى $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ ليست معكوس $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 6