حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3} = x$ .

$\frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3} = 3 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3} = 3 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{y - 7} = 3 x$

خطوة 3.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{y - 7}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

خطوة 3.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y - 7}$ في صورة ${(y - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 7)}^{1} = {(3 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط.

$y - 7 = {(3 x)}^{3}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط ${(3 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$y - 7 = 3^{3} x^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$y - 7 = 27 x^{3}$

خطوة 3.6

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 27 x^{3} + 7$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} + 7$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} + 7$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 {(\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3})}^{3} + 7$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{\sqrt[3]{x - 7}}^{3}}{3^{3}}) + 7$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x - 7}}^{3}$ بالصيغة $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x - 7}$ في صورة ${(x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{({(x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) + 7$

خطوة 5.2.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{(x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) + 7$

خطوة 5.2.3.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{(x - 7)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) + 7$

خطوة 5.2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{(x - 7)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) + 7$

خطوة 5.2.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{x - 7}{3^{3}}) + 7$

خطوة 5.2.3.2.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{x - 7}{3^{3}}) + 7$

خطوة 5.2.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{x - 7}{27}) + 7$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{x - 7}{27}) + 7$

خطوة 5.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = x - 7 + 7$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 7 + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (27 x^{3} + 7)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{\sqrt[3]{(27 x^{3} + 7) - 7}}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{\sqrt[3]{27 x^{3} + 0}}{3}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $27 x^{3}$ و $0$ .

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{\sqrt[3]{27 x^{3}}}{3}$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{\sqrt[3]{{(3 x)}^{3}}}{3}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (27 x^{3} + 7) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} + 7$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} + 7$