حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = (x + \frac{π}{3})$

خطوة 1

اكتب $f (x) = (x + \frac{π}{3})$ في صورة معادلة.

$y = (x + \frac{π}{3})$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = y + \frac{π}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y + \frac{π}{3} = x$ .

$y + \frac{π}{3} = x$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$y = x - \frac{π}{3}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ هي معكوس $f (x) = x + \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (x + \frac{π}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = (x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{π - π}{3}$

خطوة 5.2.3.2

اطرح $π$ من $π$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{0}{3}$

خطوة 5.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (x - \frac{π}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

خطوة 5.3.3

احذِف الأقواس.

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $(x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- \frac{π}{3}$ و $\frac{π}{3}$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ هي معكوس $f (x) = x + \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$