حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) x^{2} + 2 x - 1$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$f = y (x) x^{2} + 2 x - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y x \cdot x^{2} + 2 x - 1 = f$ .

$y x \cdot x^{2} + 2 x - 1 = f$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$y (x^{2} x) + 2 x - 1 = f$

خطوة 2.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y (x^{2} x^{1}) + 2 x - 1 = f$

خطوة 2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y x^{2 + 1} + 2 x - 1 = f$

خطوة 2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$y x^{3} + 2 x - 1 = f$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$y x^{3} - 1 = f - 2 x$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y x^{3} = f - 2 x + 1$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $y x^{3} = f - 2 x + 1$ على $x^{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $y x^{3} = f - 2 x + 1$ على $x^{3}$ .

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot - 2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.4.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ هي معكوس $f (f) = f (x) x^{2} + 2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (f)) = f$ و $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (f))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (f))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x) \cdot x^{2} + 2 x - 1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 4.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x) \cdot x^{2} + 2 x - 1 + 1}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $f (x) \cdot x^{2} + 2 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x) \cdot x^{2} + 2 x + 0}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.2.2

أضف $f (x) \cdot x^{2} + 2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x) \cdot x^{2} + 2 x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.3

أعِد ترتيب العوامل في $f (x) x^{2} + 2 x$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x^{2} f (x) + 2 x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} f (x) + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x)) + 2 x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x)) + x \cdot 2}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x f (x)) + x \cdot 2$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x) + 2)}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x) + 2)}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x) + 2)}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x) + 2}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x) + 2}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 4.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x) + 2 - 2}{x^{2}}$

خطوة 4.2.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x f (x) + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x) + 0}{x^{2}}$

خطوة 4.2.5.2.2

أضف $x f (x)$ و $0$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x)}{x^{2}}$

خطوة 4.2.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (f (x))}{x^{2}}$

خطوة 4.2.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (f (x))}{x \cdot x}$

خطوة 4.2.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x)}{x \cdot x}$

خطوة 4.2.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x)}{x}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (f))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (f))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) (x) \cdot x^{2} + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) (x^{2} x) + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) (x^{2} x) + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) x^{2 + 1} + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) x^{3} + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} - \frac{2}{x^{2}} \cdot x^{3} + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} - \frac{2}{x^{2}} \cdot x^{3} + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f - \frac{2}{x^{2}} \cdot x^{3} + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + \frac{- 2}{x^{2}} \cdot x^{3} + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3.3.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + \frac{- 2}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + \frac{- 2}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f - 2 x + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f - 2 x + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

خطوة 4.3.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f - 2 x + 1 + 2 x - 1$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $f - 2 x + 1 + 2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + 0 + 1 - 1$

خطوة 4.3.4.2

أضف $f$ و $0$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + 1 - 1$

خطوة 4.3.4.3

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + 0$

خطوة 4.3.4.4

أضف $f$ و $0$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (f)) = f$ و $f (f^{- 1} (f)) = f$ ، إذن $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ هي معكوس $f (f) = f (x) x^{2} + 2 x - 1$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$