حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$f = y (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y x - \sqrt{3 x - 2} - 1 = f$ .

$y x - \sqrt{3 x - 2} - 1 = f$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $\sqrt{3 x - 2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y x - 1 = f + \sqrt{3 x - 2}$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$ على $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ هي معكوس $f (f) = f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (f)) = f$ و $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (f))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (f))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{(f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{(f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $- \sqrt{3 x - 2}$ و $\sqrt{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) + 0 - 1}{x} + \frac{1}{x}$

خطوة 4.2.3.2

أضف $f (x)$ و $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) - 1}{x} + \frac{1}{x}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) - 1 + 1}{x}$

خطوة 4.2.5

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) + 0}{x}$

خطوة 4.2.5.2

أضف $f (x)$ و $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x)}{x}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (f))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (f))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

خطوة 4.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + 1 - \sqrt{3 x - 2} - 1$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $f + \sqrt{3 x - 2} + 1 - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $\sqrt{3 x - 2}$ من $\sqrt{3 x - 2}$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 0 + 1 - 1$

خطوة 4.3.4.2

أضف $f$ و $0$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 1 - 1$

خطوة 4.3.4.3

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 0$

خطوة 4.3.4.4

أضف $f$ و $0$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (f)) = f$ و $f (f^{- 1} (f)) = f$ ، إذن $f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ هي معكوس $f (f) = f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$