حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) - \frac{3}{5} x + 9$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$f = y (x) - \frac{3}{5} x + 9$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$ .

$y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $x$ و $\frac{3}{5}$ .

$y x - \frac{x \cdot 3}{5} + 9 = f$

خطوة 2.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y x - \frac{3 x}{5} + 9 = f$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $\frac{3 x}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$y x + 9 = f + \frac{3 x}{5}$

خطوة 2.3.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ على $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

خطوة 2.4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

خطوة 2.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

خطوة 2.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} + \frac{- 9}{x}$

خطوة 2.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ هي معكوس $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (f)) = f$ و $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (f))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (f))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

خطوة 4.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9}{x} + \frac{3}{5}$

خطوة 4.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اطرح $9$ من $9$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 0}{x} + \frac{3}{5}$

خطوة 4.2.3.2.2

أضف $f (x) - \frac{3}{5} x$ و $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x}{x} + \frac{3}{5}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع $x$ و $\frac{3}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{x \cdot 3}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

خطوة 4.2.4.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3 x}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

خطوة 4.2.5

أعِد ترتيب $f (x)$ و $- \frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x)}{x} + \frac{3}{5}$

خطوة 4.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.1

لكتابة $f (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x) \cdot \frac{5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

خطوة 4.2.6.1.2

اجمع $f (x)$ و $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + \frac{f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

خطوة 4.2.6.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

خطوة 4.2.6.1.4

انقُل $5$ إلى يسار $f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

خطوة 4.2.6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{3}{5}$

خطوة 4.2.6.3

اضرب $\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}$ في $\frac{1}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5}$

خطوة 4.2.7

لكتابة $\frac{3}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 4.2.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

اضرب $\frac{3}{5}$ في $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3 x}{5 x}$

خطوة 4.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x) + 3 x}{5 x}$

خطوة 4.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x) + 0}{5 x}$

خطوة 4.2.9.2

أضف $5 f (x)$ و $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

خطوة 4.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

خطوة 4.2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x)}{x}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (f))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (f))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) (x) - \frac{3}{5} x + 9$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

خطوة 4.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

خطوة 4.3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

خطوة 4.3.3.2.2

اجمع $\frac{3}{5}$ و $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

خطوة 4.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{x}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

خطوة 4.3.3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

خطوة 4.3.3.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3}{5} x + 9$

خطوة 4.3.3.3

اجمع $x$ و $\frac{3}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{x \cdot 3}{5} + 9$

خطوة 4.3.3.4

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $\frac{3 x}{5}$ من $\frac{3 x}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0 - 9 + 9$

خطوة 4.3.4.2

أضف $f$ و $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f - 9 + 9$

خطوة 4.3.4.3

أضف $- 9$ و $9$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0$

خطوة 4.3.4.4

أضف $f$ و $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (f)) = f$ و $f (f^{- 1} (f)) = f$ ، إذن $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ هي معكوس $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$