حساب المثلثات الأمثلة

$f (t) = 3 e^{0.1 t}$

خطوة 1

اكتب $f (t) = 3 e^{0.1 t}$ في صورة معادلة.

$y = 3 e^{0.1 t}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$t = 3 e^{0.1 y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 e^{0.1 y} = t$ .

$3 e^{0.1 y} = t$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $3 e^{0.1 y} = t$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $3 e^{0.1 y} = t$ على $3$ .

$\frac{3 e^{0.1 y}}{3} = \frac{t}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 e^{0.1 y}}{3} = \frac{t}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $e^{0.1 y}$ على $1$ .

$e^{0.1 y} = \frac{t}{3}$

خطوة 3.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.1 y}) = \ln (\frac{t}{3})$

خطوة 3.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع $\ln (e^{0.1 y})$ بنقل $0.1 y$ خارج اللوغاريتم.

$0.1 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{3})$

خطوة 3.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.1 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{3})$

خطوة 3.4.3

اضرب $0.1$ في $1$ .

$0.1 y = \ln (\frac{t}{3})$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $0.1 y = \ln (\frac{t}{3})$ على $0.1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $0.1 y = \ln (\frac{t}{3})$ على $0.1$ .

$\frac{0.1 y}{0.1} = \frac{\ln (\frac{t}{3})}{0.1}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.1 y}{0.1} = \frac{\ln (\frac{t}{3})}{0.1}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{t}{3})}{0.1}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اضرب في $1$ .

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{3})}{0.1}$

خطوة 3.5.3.2

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1$ .

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{3})}{0.1 (1)}$

خطوة 3.5.3.3

افصِل الكسور.

$y = \frac{1}{0.1} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{3})}{1}$

خطوة 3.5.3.4

اقسِم $1$ على $0.1$ .

$y = 10 \frac{\ln (\frac{t}{3})}{1}$

خطوة 3.5.3.5

اقسِم $\ln (\frac{t}{3})$ على $1$ .

$y = 10 \ln (\frac{t}{3})$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (t) = 10 \ln (\frac{t}{3})$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (t) = 10 \ln (\frac{t}{3})$ هي معكوس $f (t) = 3 e^{0.1 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (t)) = t$ و $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (t))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (3 e^{0.1 t})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 \ln (\frac{3 e^{0.1 t}}{3})$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 \ln (\frac{3 e^{0.1 t}}{3})$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $e^{0.1 t}$ على $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 \ln (e^{0.1 t})$

خطوة 5.2.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $0.1 t$ خارج الأُس.

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 (0.1 t \ln (e))$

خطوة 5.2.5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 (0.1 t \cdot 1)$

خطوة 5.2.6

اضرب $0.1$ في $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 10 (0.1 t)$

خطوة 5.2.7

اضرب $10 (0.1 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

اضرب $0.1$ في $10$ .

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = 1 t$

خطوة 5.2.7.2

اضرب $t$ في $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{0.1 t}) = t$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (t))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (10 \ln (\frac{t}{3}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 e^{0.1 (10 \ln (\frac{t}{3}))}$

خطوة 5.3.3

بسّط $10 \ln (\frac{t}{3})$ بنقل $10$ داخل اللوغاريتم.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 e^{0.1 \ln ({(\frac{t}{3})}^{10})}$

خطوة 5.3.4

بسّط $0.1 \ln ({(\frac{t}{3})}^{10})$ بنقل $0.1$ داخل اللوغاريتم.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 e^{\ln ({({(\frac{t}{3})}^{10})}^{0.1})}$

خطوة 5.3.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 {({(\frac{t}{3})}^{10})}^{0.1}$

خطوة 5.3.6

اضرب الأُسس في ${({(\frac{t}{3})}^{10})}^{0.1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 {(\frac{t}{3})}^{10 \cdot 0.1}$

خطوة 5.3.6.2

اضرب $10$ في $0.1$ .

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 (\frac{t}{3})$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = 3 (\frac{t}{3})$

خطوة 5.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (10 \ln (\frac{t}{3})) = t$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (t)) = t$ و $f (f^{- 1} (t)) = t$ ، إذن $f^{- 1} (t) = 10 \ln (\frac{t}{3})$ هي معكوس $f (t) = 3 e^{0.1 t}$ .

$f^{- 1} (t) = 10 \ln (\frac{t}{3})$