حساب المثلثات الأمثلة

$f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$

خطوة 1

اكتب $f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$t = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 y)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 y) = t$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 y) = t$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 4$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} \cos (2 y)) = - 4 t$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- 4 (- \frac{1}{4} \cos (2 y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اجمع $\cos (2 y)$ و $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{\cos (2 y)}{4}) = - 4 t$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\cos (2 y)}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- 4 \frac{- \cos (2 y)}{4} = - 4 t$

خطوة 3.3.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- \cos (2 y)}{4} = - 4 t$

خطوة 3.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot - 1 \frac{- \cos (2 y)}{4} = - 4 t$

خطوة 3.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - \cos (2 y) = - 4 t$

خطوة 3.3.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \cos (2 y) = - 4 t$

خطوة 3.3.1.3.2

اضرب $\cos (2 y)$ في $1$ .

$\cos (2 y) = - 4 t$

خطوة 3.4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$2 y = \arccos (- 4 t)$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $2 y = \arccos (- 4 t)$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $2 y = \arccos (- 4 t)$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (t)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$ هي معكوس $f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (t)) = t$ و $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (t))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 4 (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)))}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع $\cos (2 t)$ و $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 4 (- \frac{\cos (2 t)}{4}))}{2}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\cos (2 t)}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 4 \frac{- \cos (2 t)}{4})}{2}$

خطوة 5.2.3.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (4 (- 1) (\frac{- \cos (2 t)}{4}))}{2}$

خطوة 5.2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (4 \cdot (- 1 \frac{- \cos (2 t)}{4}))}{2}$

خطوة 5.2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 1 (- \cos (2 t)))}{2}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (1 \cos (2 t))}{2}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $\cos (2 t)$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (\cos (2 t))}{2}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (t))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}))$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}))$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (\arccos (- 4 t))$

خطوة 5.3.4

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot (- 4 t)$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 t)$

خطوة 5.3.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 t$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- t))$

خطوة 5.3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- t))$

خطوة 5.3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - 1 \cdot (- t)$

خطوة 5.3.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = 1 \cdot t$

خطوة 5.3.6.2

اضرب $t$ في $1$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = t$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (t)) = t$ و $f (f^{- 1} (t)) = t$ ، إذن $f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$ هي معكوس $f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$ .

$f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$