حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}}))$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})) = x$ .

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})) = x$

خطوة 2.2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})$ من داخل ظل التمام.

$\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}}) = arccot (x)$

خطوة 2.3

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الظل.

$\sqrt{\frac{2}{y}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $\sqrt{\frac{2}{y}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{y}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.3.2

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.3.3

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{1}} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.3.6.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.4.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 y}}{y} = \tan (arccot (x))$

خطوة 2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(x, 1)$ و $(x, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $arccot (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(x, 1)$ . إذن، $\tan (arccot (x))$ تساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{2 y}}{y} = \frac{1}{x}$

خطوة 2.6

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$1 \cdot (y) = \sqrt{2 y} \cdot (x)$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اضرب $y$ في $1$ .

$y = \sqrt{2 y} \cdot (x)$

خطوة 2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اضرب $\sqrt{2 y}$ في $x$ .

$y = \sqrt{2 y} x$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{2 y} x = y$ .

$\sqrt{2 y} x = y$

خطوة 2.8

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(\sqrt{2 y} x)}^{2} = y^{2}$

خطوة 2.9

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 y}$ في صورة ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}} x)}^{2} = y^{2}$

خطوة 2.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

بسّط ${({(2 y)}^{\frac{1}{2}} x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

${(2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x)}^{2} = y^{2}$

خطوة 2.9.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x$ .

${(2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

خطوة 2.9.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

خطوة 2.9.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

خطوة 2.9.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

خطوة 2.9.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

خطوة 2.9.2.1.4

احسِب قيمة الأُس.

$2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

خطوة 2.9.2.1.5

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2} = y^{2}$

خطوة 2.9.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2} = y^{2}$

خطوة 2.9.2.1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 y^{1} x^{2} = y^{2}$

خطوة 2.9.2.1.6

بسّط.

$2 y x^{2} = y^{2}$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y x^{2} - y^{2} = 0$

خطوة 2.10.2

أخرِج العامل $y$ من $2 y x^{2} - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y x^{2}$ .

$y (2 x^{2}) - y^{2} = 0$

خطوة 2.10.2.2

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2}$ .

$y (2 x^{2}) + y (- y) = 0$

خطوة 2.10.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y (2 x^{2}) + y (- y)$ .

$y (2 x^{2} - y) = 0$

خطوة 2.10.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$2 x^{2} - y = 0$

خطوة 2.10.4

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.10.5

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} - y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.1

عيّن قيمة $2 x^{2} - y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} - y = 0$

خطوة 2.10.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 x^{2} - y = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.2.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- y = - 2 x^{2}$

خطوة 2.10.5.2.2

اقسِم كل حد في $- y = - 2 x^{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 2 x^{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

خطوة 2.10.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

خطوة 2.10.5.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

خطوة 2.10.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.2.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 x^{2})$

خطوة 2.10.5.2.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ بالصيغة $- (- 2 x^{2})$ .

$y = - (- 2 x^{2})$

خطوة 2.10.5.2.2.3.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = 2 x^{2}$

خطوة 2.10.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y (2 x^{2} - y) = 0$ صحيحة.

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ هي معكوس $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ و $f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ وقارن بينهما.

خطوة 4.2

أوجِد نطاق $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 4.3

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ لا يساوي مدى $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ ليست معكوس $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 5