حساب المثلثات الأمثلة

$6 y = 5 x$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $6 y = 5 x$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $6 y = 5 x$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5 x}{6}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{5 y}{6}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{5 y}{6} = x$ .

$\frac{5 y}{6} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} x$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} x$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{6}{5} x$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{6}{5} x$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{6}{5} x$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{6}{5} x$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اجمع $\frac{6}{5}$ و $x$ .

$y = \frac{6 x}{5}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$ هي معكوس $f (x) = \frac{5 x}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{5 x}{6})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{6 (\frac{5 x}{6})}{5}$

خطوة 5.2.3

اجمع $6$ و $\frac{5 x}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6}}{5}$

خطوة 5.2.4

اضرب $6$ في $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{30 x}{6}}{5}$

خطوة 5.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اختزِل العبارة $\frac{30 x}{6}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أخرِج العامل $6$ من $30 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6}}{5}$

خطوة 5.2.5.1.2

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6 (1)}}{5}$

خطوة 5.2.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6 \cdot 1}}{5}$

خطوة 5.2.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{5 x}{1}}{5}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $5 x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{6 x}{5})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{5 (\frac{6 x}{5})}{6}$

خطوة 5.3.3

اجمع $5$ و $\frac{6 x}{5}$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5}}{6}$

خطوة 5.3.4

اضرب $5$ في $6$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{30 x}{5}}{6}$

خطوة 5.3.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اختزِل العبارة $\frac{30 x}{5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $30 x$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5}}{6}$

خطوة 5.3.5.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5 (1)}}{6}$

خطوة 5.3.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5 \cdot 1}}{6}$

خطوة 5.3.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{6 x}{1}}{6}$

خطوة 5.3.5.2

اقسِم $6 x$ على $1$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{6 x}{6}$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{6 x}{6}$

خطوة 5.3.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$ هي معكوس $f (x) = \frac{5 x}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$