حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x - y)$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$x - y = \arccos (0)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x - y = \frac{π}{2}$

خطوة 3

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- y = \frac{π}{2} - x$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- y = \frac{π}{2} - x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- y = \frac{π}{2} - x$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{π}{2}$ بالصيغة $- \frac{π}{2}$ .

$y = - \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 4.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{π}{2} + \frac{x}{1}$

خطوة 4.3.1.4

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = - \frac{π}{2} + x$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x - y = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x - y = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x - y = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - y = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x - y = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 6.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x - y = \frac{3 π}{2}$

خطوة 6.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- y = \frac{3 π}{2} - x$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- y = \frac{3 π}{2} - x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- y = \frac{3 π}{2} - x$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{3 π}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 6.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{3 π}{2}$ بالصيغة $- \frac{3 π}{2}$ .

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 6.3.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{x}{1}$

خطوة 6.3.3.1.4

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = - \frac{3 π}{2} + x$

خطوة 7

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{3 π}{2} + y$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{3 π}{2} + y = x$ .

$- \frac{3 π}{2} + y = x$

خطوة 8.2

أضف $\frac{3 π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = x + \frac{3 π}{2}$

خطوة 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$

خطوة 10

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 10.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 10.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = (- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$

خطوة 10.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أضف $- \frac{3 π}{2}$ و $\frac{3 π}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x + 0$

خطوة 10.2.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x$

خطوة 10.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 10.3.2

احسِب قيمة $f (x + \frac{3 π}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

خطوة 10.3.3

احذِف الأقواس.

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

خطوة 10.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.1

أضف $- \frac{3 π}{2}$ و $\frac{3 π}{2}$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x + 0$

خطوة 10.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x$

خطوة 10.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ .

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$