حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\arccos (u))$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$u = \cos (\arccos (y))$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (\arccos (y)) = u$ .

$\cos (\arccos (y)) = u$

خطوة 2.2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $\arccos (y)$ من داخل جيب التمام.

$\arccos (y) = \arccos (u)$

خطوة 2.3

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس جيب التمام.

$y = \cos (\arccos (u))$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$y = u$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = u$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (u) = u$ هي معكوس $f (u) = \cos (\arccos (u))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (u)) = u$ و $f (f^{- 1} (u)) = u$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (u))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (u))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\cos (\arccos (u)))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

خطوة 4.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

خطوة 4.2.4

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = u$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (u))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (u))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (u)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (u) = \cos (\arccos (u))$

خطوة 4.3.3

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f (u) = u$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (u)) = u$ و $f (f^{- 1} (u)) = u$ ، إذن $f^{- 1} (u) = u$ هي معكوس $f (u) = \cos (\arccos (u))$ .

$f^{- 1} (u) = u$