حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{3}{8} x^{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{3}{8} y^{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{3}{8} y^{7} = x$ .

$- \frac{3}{8} y^{7} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7}) = - \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اجمع $y^{7}$ و $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- y^{7} \cdot 3) = - \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- y^{7} \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y^{7} = - \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y^{7} = - \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.1.1.4.2

اضرب $y^{7}$ في $1$ .

$y^{7} = - \frac{8}{3} x$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $- \frac{8}{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اجمع $x$ و $\frac{8}{3}$ .

$y^{7} = - \frac{x \cdot 8}{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$y^{7} = - \frac{8 x}{3}$

خطوة 3.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$

خطوة 3.5

بسّط $\sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $- \frac{8 x}{3}$ بالصيغة ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{8 x}{3}}$

خطوة 3.5.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

خطوة 3.5.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $7$ .

$y = - \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

خطوة 3.5.4

أعِد كتابة $\sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{8 (- \frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 8 (\frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $\frac{3}{8}$ و $- 8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot - 8}{8} x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.3

اجمع $\frac{3 \cdot - 8}{8}$ و $x^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 8 x^{7})}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{3 \cdot - 8 x^{7}}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $8$ من $3 \cdot - 8 x^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 (1)}}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 \cdot 1}}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 1 x^{7})}{1}}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $3 \cdot - 1 x^{7}$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{3 \cdot (- 1 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

أخرِج السالب.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.5.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.6

أعِد كتابة $- 3 x^{7}$ بالصيغة ${(- x)}^{7} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 1 \cdot 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.6.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.6.3

انقُل $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} x^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.6.4

أعِد كتابة ${(- 1)}^{7} x^{7}$ بالصيغة ${(- x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- x)}^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt[7]{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $- x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot {(- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7}$

خطوة 5.3.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} {(\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7})$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} (\frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}))$

خطوة 5.3.4

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{7}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

انقُل ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

خطوة 5.3.4.2

اضرب ${(- 1)}^{7}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

خطوة 5.3.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7 + 1} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

خطوة 5.3.4.3

أضف $7$ و $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{8 x}}^{7}$ بالصيغة $8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{8 x}$ في صورة ${(8 x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

خطوة 5.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

خطوة 5.3.5.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

خطوة 5.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

خطوة 5.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

خطوة 5.3.5.5

بسّط.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{3}}^{7}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{(3^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

خطوة 5.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

خطوة 5.3.6.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

خطوة 5.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

خطوة 5.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

خطوة 5.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

خطوة 5.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = 1 (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

خطوة 5.3.7.2

اضرب $\frac{3}{8}$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

خطوة 5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

خطوة 5.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

خطوة 5.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 (x))$

خطوة 5.3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

خطوة 5.3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$