حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{7} + \frac{1}{7} y = x$ .

$\frac{3}{7} + \frac{1}{7} y = x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{7}$ و $y$ .

$\frac{3}{7} + \frac{y}{7} = x$

خطوة 3.3

اطرح $\frac{3}{7}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{7} = x - \frac{3}{7}$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{y}{7} = 7 (x - \frac{3}{7})$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{y}{7} = 7 (x - \frac{3}{7})$

خطوة 3.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 7 (x - \frac{3}{7})$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $7 (x - \frac{3}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 7 x + 7 (- \frac{3}{7})$

خطوة 3.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{7}$ إلى بسط الكسر.

$y = 7 x + 7 (\frac{- 3}{7})$

خطوة 3.5.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 7 x + 7 (\frac{- 3}{7})$

خطوة 3.5.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 7 x - 3$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 3$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 7 x - 3$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) - 3$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7} + \frac{x}{7}) - 3$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7}) + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7}) + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 3 + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 3 + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

خطوة 5.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 3 + x - 3$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 + x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (7 x - 3)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 x - 3)$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 x) + \frac{1}{7} \cdot - 3$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 (x)) + \frac{1}{7} \cdot - 3$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 x) + \frac{1}{7} \cdot - 3$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + x + \frac{1}{7} \cdot - 3$

خطوة 5.3.3.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $- 3$ .

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + x + \frac{- 3}{7}$

خطوة 5.3.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + x - \frac{3}{7}$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{3}{7} + x - \frac{3}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (7 x - 3) = x + \frac{3 - 3}{7}$

خطوة 5.3.4.2

اطرح $3$ من $3$ .

$f (7 x - 3) = x + \frac{0}{7}$

خطوة 5.3.4.3

اقسِم $0$ على $7$ .

$f (7 x - 3) = x + 0$

خطوة 5.3.4.4

أضف $x$ و $0$ .

$f (7 x - 3) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 7 x - 3$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x - 3$