حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{5} x + 3$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3}{5} x + 3$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3}{5} x + 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3}{5} y + 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{5} y + 3 = x$ .

$\frac{3}{5} y + 3 = x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{3}{5}$ و $y$ .

$\frac{3 y}{5} + 3 = x$

خطوة 3.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 y}{5} = x - 3$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 3)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 3)$

خطوة 3.5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 3)$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x - 3)$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 3)$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5}{3} (x - 3)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $\frac{5}{3} (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 3$

خطوة 3.5.2.1.2

اجمع $\frac{5}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 3$

خطوة 3.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot (3 (- 1))$

خطوة 3.5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 3.5.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5 x}{3} + 5 \cdot - 1$

خطوة 3.5.2.1.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y = \frac{5 x}{3} - 5$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 5$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 5$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{5} x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{5 (\frac{3}{5} x + 3)}{3} - 5$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

اجمع $\frac{3}{5}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{5 (\frac{3 x}{5} + 3)}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3 x}{5} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5}) + 3)}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5}) + 3 (1))}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \frac{x}{5} + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5} + 1))}{3} - 5$

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{5 \cdot (3 (\frac{x}{5} + 1))}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.1.3

اضرب $5$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{15 (\frac{x}{5} + 1)}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.1.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{15 (\frac{x}{5} + \frac{5}{5})}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{15 (\frac{x + 5}{5})}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $15$ و $\frac{x + 5}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{\frac{15 (x + 5)}{5}}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اختزِل العبارة $\frac{15 (x + 5)}{5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $15 (x + 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{\frac{5 (3 (x + 5))}{5}}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.3.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{\frac{5 (3 (x + 5))}{5 (1)}}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{\frac{5 (3 (x + 5))}{5 \cdot 1}}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{\frac{3 (x + 5)}{1}}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.3.2

اقسِم $3 (x + 5)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{3 (x + 5)}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{3 (x + 5)}{3} - 5$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $x + 5$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = x + 5 - 5$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 5 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{5 x}{3} - 5)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = \frac{3}{5} \cdot (\frac{5 x}{3} - 5) + 3$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} + \frac{3}{5} \cdot - 5 + 3$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} + \frac{3}{5} \cdot - 5 + 3$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{3}{5} \cdot - 5 + 3$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{3}{5} \cdot - 5 + 3$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{3}{5} \cdot - 5 + 3$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x + \frac{3}{5} \cdot - 5 + 3$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x + \frac{3}{5} \cdot (5 (- 1)) + 3$

خطوة 5.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x + \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot - 1) + 3$

خطوة 5.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x + 3 \cdot - 1 + 3$

خطوة 5.3.3.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x - 3 + 3$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 5$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{5} x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 5$