حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ في صورة معادلة.

$y = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{8}{27} \cdot (y (3))$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$ .

$\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$

خطوة 3.2

بسّط $\frac{8}{27} y \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{8}{27}$ و $y$ .

$\frac{8 y}{27} \cdot 3 = x$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{8 y}{3 (9)} \cdot 3 = x$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{3 \cdot 9} \cdot 3 = x$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 y}{9} = x$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

خطوة 3.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

بسّط $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

خطوة 3.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

خطوة 3.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 y$ .

$\frac{1}{8} (8 (y)) = \frac{9}{8} x$

خطوة 3.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

خطوة 3.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{9}{8} x$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اجمع $\frac{9}{8}$ و $x$ .

$y = \frac{9 x}{8}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ هي معكوس $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{9 (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))}{8}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع $9$ و $\frac{8}{27}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot 8}{27} x \cdot 3}{8}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $\frac{9 \cdot 8}{27}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x)}{27} \cdot 3}{8}$

خطوة 5.2.3.3

اجمع $\frac{9 \cdot 8 x}{27}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x) \cdot 3}{27}}{8}$

خطوة 5.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $9$ في $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{72 x \cdot 3}{27}}{8}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $3$ في $72$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{216 x}{27}}{8}$

خطوة 5.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اختزِل العبارة $\frac{216 x}{27}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أخرِج العامل $27$ من $216 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27}}{8}$

خطوة 5.2.5.1.2

أخرِج العامل $27$ من $27$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 (1)}}{8}$

خطوة 5.2.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 \cdot 1}}{8}$

خطوة 5.2.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $8 x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{9 x}{8})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{27} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $3$ من $(\frac{9 x}{8}) (3)$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 \cdot 9} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3)$

خطوة 5.3.4

اجمع $\frac{3 x}{8}$ و $3$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{3 x \cdot 3}{8}$

خطوة 5.3.5

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{9 x}{8}$

خطوة 5.3.6

اضرب $\frac{8}{9}$ في $\frac{9 x}{8}$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8 (9 x)}{9 \cdot 8}$

خطوة 5.3.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

اضرب $9$ في $8$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{9 \cdot 8}$

خطوة 5.3.7.2

اضرب $9$ في $8$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

خطوة 5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

خطوة 5.3.8.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ هي معكوس $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$