حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{7}{5} y + \frac{5}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{7}{5} y + \frac{5}{3} = x$ .

$- \frac{7}{5} y + \frac{5}{3} = x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $y$ و $\frac{7}{5}$ .

$- \frac{y \cdot 7}{5} + \frac{5}{3} = x$

خطوة 3.2.2

انقُل $7$ إلى يسار $y$ .

$- \frac{7 y}{5} + \frac{5}{3} = x$

خطوة 3.3

اطرح $\frac{5}{3}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{7 y}{5} = x - \frac{5}{3}$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{5}{7}$ .

$- \frac{5}{7} (- \frac{7 y}{5}) = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $- \frac{5}{7} (- \frac{7 y}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{7}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{7} (- \frac{7 y}{5}) = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

خطوة 3.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7 y}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{7} \cdot \frac{- 7 y}{5} = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

خطوة 3.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{5} = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

خطوة 3.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{5} = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

خطوة 3.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

خطوة 3.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

خطوة 3.5.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $- \frac{5}{7} (x - \frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{5}{7} x - \frac{5}{7} (- \frac{5}{3})$

خطوة 3.5.2.1.2

اجمع $x$ و $\frac{5}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7} (- \frac{5}{3})$

خطوة 3.5.2.1.3

اضرب $- \frac{5}{7} (- \frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{7} + 1 (\frac{5}{7}) \frac{5}{3}$

خطوة 3.5.2.1.3.2

اضرب $\frac{5}{7}$ في $1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{3}$

خطوة 3.5.2.1.3.3

اضرب $\frac{5}{7}$ في $\frac{5}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 3}$

خطوة 3.5.2.1.3.4

اضرب $5$ في $5$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{25}{7 \cdot 3}$

خطوة 3.5.2.1.3.5

اضرب $7$ في $3$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 3.5.2.1.4

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3})}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

اجمع $x$ و $\frac{7}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{x \cdot 7}{5} + \frac{5}{3})}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.1.2

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 \cdot x}{5} + \frac{5}{3})}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.1.3

لكتابة $- \frac{7 x}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3})}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.1.4

لكتابة $\frac{5}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5})}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.1.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.5.1

اضرب $\frac{7 x}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5})}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.1.5.2

اضرب $5$ في $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 x \cdot 3}{15} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5})}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.1.5.3

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 x \cdot 3}{15} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.1.5.4

اضرب $3$ في $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (- \frac{7 x \cdot 3}{15} + \frac{5 \cdot 5}{15})}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (\frac{- 7 x \cdot 3 + 5 \cdot 5}{15})}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.7.1

اضرب $3$ في $- 7$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (\frac{- 21 x + 5 \cdot 5}{15})}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.1.7.2

اضرب $5$ في $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{5 (\frac{- 21 x + 25}{15})}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $5$ و $\frac{- 21 x + 25}{15}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{\frac{5 (- 21 x + 25)}{15}}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.3

اختزِل العبارة $\frac{5 (- 21 x + 25)}{15}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{\frac{5 (- 21 x + 25)}{5 \cdot 3}}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{\frac{5 (- 21 x + 25)}{5 \cdot 3}}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{\frac{- 21 x + 25}{3}}{7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - (\frac{- 21 x + 25}{3} \cdot \frac{1}{7}) + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $\frac{- 21 x + 25}{3} \cdot \frac{1}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

اضرب $\frac{- 21 x + 25}{3}$ في $\frac{1}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{- 21 x + 25}{3 \cdot 7} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.3.5.2

اضرب $3$ في $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = - \frac{- 21 x + 25}{21} + \frac{25}{21}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{- (- 21 x + 25) + 25}{21}$

خطوة 5.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{- (- 21 x) - 1 \cdot 25 + 25}{21}$

خطوة 5.2.5.2

اضرب $- 21$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{21 x - 1 \cdot 25 + 25}{21}$

خطوة 5.2.5.3

اضرب $- 1$ في $25$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{21 x - 25 + 25}{21}$

خطوة 5.2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $21 x - 25 + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1.1

أضف $- 25$ و $25$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{21 x + 0}{21}$

خطوة 5.2.6.1.2

أضف $21 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{21 x}{21}$

خطوة 5.2.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = \frac{21 x}{21}$

خطوة 5.2.6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = - \frac{7}{5} \cdot (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = - \frac{7}{5} \cdot (- \frac{5 x}{7}) - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{- 7}{5} \cdot (- \frac{5 x}{7}) - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 x}{7}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{- 7}{5} \cdot \frac{- 5 x}{7} - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{7} - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{7} - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = - 1 (- x) - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = 1 x - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x - \frac{7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{- 7}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.6.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{25}{21} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.6.3

أخرِج العامل $7$ من $21$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{25}{7 \cdot 3} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{25}{7 \cdot 3} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.6.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{25}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (5)}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x - 1 (\frac{5}{3}) + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.3.8

أعِد كتابة $- 1 (\frac{5}{3})$ بالصيغة $- (\frac{5}{3})$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x - \frac{5}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - \frac{5}{3} + \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- \frac{5}{3}$ و $\frac{5}{3}$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{7}{5} x + \frac{5}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{7} + \frac{25}{21}$