حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \sqrt{6 x - 9}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt{6 x - 9}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt{6 x - 9}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{6 y - 9}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{6 y - 9} = x$ .

$\sqrt{6 y - 9} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{6 y - 9}}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 y - 9}$ في صورة ${(6 y - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 y - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(6 y - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(6 y - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(6 y - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(6 y - 9)}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$6 y - 9 = x^{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$6 y = x^{2} + 9$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $6 y = x^{2} + 9$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $6 y = x^{2} + 9$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{9}{6}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{9}{6}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{9}{6}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3 (3)}{6}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{6 x - 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{{(\sqrt{6 x - 9})}^{2}}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{{\sqrt{3 (2 x) - 9}}^{2}}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{{\sqrt{3 (2 x) + 3 (- 3)}}^{2}}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x) + 3 (- 3)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{{\sqrt{3 (2 x - 3)}}^{2}}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3 (2 x - 3)}}^{2}$ بالصيغة $3 (2 x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 (2 x - 3)}$ في صورة ${(3 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{{({(3 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{{(3 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{{(3 (2 x - 3))}^{\frac{2}{2}}}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{{(3 (2 x - 3))}^{\frac{2}{2}}}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{3 (2 x - 3)}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{3 (2 x - 3)}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 3}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{6 x + 3 \cdot - 3}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.5

اضرب $3$ في $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{6 x - 9}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.6

أخرِج العامل $3$ من $6 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{3 (2 x) - 9}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.6.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{3 (2 x) + 3 (- 3)}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x) + 3 (- 3)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{3 (2 x - 3)}{6} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{3 (2 x - 3)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{3 (2 x - 3)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

خطوة 5.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.4.2.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 9}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) - 9}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $3$ من $6 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2})$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{3 (2 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2})) - 9}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{3 (2 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2})) + 3 (- 3)}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2})) + 3 (- 3)$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{3 (2 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) - 3)}$

خطوة 5.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{3 (2 (\frac{x^{2}}{6}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{3 (2 (\frac{x^{2}}{2 (3)}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)}$

خطوة 5.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{3 (2 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 3}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)}$

خطوة 5.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2 (\frac{3}{2}) - 3)}$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2 (\frac{3}{2}) - 3)}$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 3 - 3)}$

خطوة 5.3.7

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 0)}$

خطوة 5.3.7.2

أضف $\frac{x^{2}}{3}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3})}$

خطوة 5.3.8

اجمع $3$ و $\frac{x^{2}}{3}$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

خطوة 5.3.9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

اختزِل العبارة $\frac{3 x^{2}}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

خطوة 5.3.9.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

خطوة 5.3.9.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = \sqrt{x^{2}}$

خطوة 5.3.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{6 x - 9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{2}$