حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \log_{6} (2 x - 4)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \log_{6} (2 x - 4)$ في صورة معادلة.

$y = \log_{6} (2 x - 4)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \log_{6} (2 y - 4)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{6} (2 y - 4) = x$ .

$\log_{6} (2 y - 4) = x$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\log_{6} (2 y - 4) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{x} = 2 y - 4$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 y - 4 = 6^{x}$ .

$2 y - 4 = 6^{x}$

خطوة 3.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 6^{x} + 4$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $2 y = 6^{x} + 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = 6^{x} + 4$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6^{x}}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6^{x}}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6^{x}}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$y = \frac{6^{x}}{2} + 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{6^{x}}{2} + 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{6^{x}}{2} + 2$ هي معكوس $f (x) = \log_{6} (2 x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = \frac{6^{\log_{6} (2 x - 4)}}{2} + 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = \frac{2 x - 4}{2} + 2$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = \frac{2 (x) - 4}{2} + 2$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{2} + 2$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = \frac{2 (x - 2)}{2} + 2$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = \frac{2 (x - 2)}{2} + 2$

خطوة 5.2.3.2.2

اقسِم $x - 2$ على $1$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = x - 2 + 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{6^{x}}{2} + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (2 (\frac{6^{x}}{2} + 2) - 4)$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (2 (\frac{6^{x}}{2}) + 2 \cdot 2 - 4)$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (2 (\frac{6^{x}}{2}) + 2 \cdot 2 - 4)$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (6^{x} + 2 \cdot 2 - 4)$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (6^{x} + 4 - 4)$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $6^{x} + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (6^{x} + 0)$

خطوة 5.3.4.2

أضف $6^{x}$ و $0$ .

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (6^{x})$

خطوة 5.3.5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x$ خارج الأُس.

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = x \log_{6} (6)$

خطوة 5.3.6

أساس اللوغاريتم $6$ لـ $6$ هو $1$ .

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = x \cdot 1$

خطوة 5.3.7

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{6^{x}}{2} + 2$ هي معكوس $f (x) = \log_{6} (2 x - 4)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6^{x}}{2} + 2$