حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\sqrt{2 y + 4}}{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sqrt{2 y + 4}}{3} = x$ .

$\frac{\sqrt{2 y + 4}}{3} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{\sqrt{2 y + 4}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط $\frac{\sqrt{2 y + 4}}{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{\sqrt{2 (y) + 4}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 2.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2 y + 2 \cdot 2}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 2.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 2 \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{2 (y + 2)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 (y + 2)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 (y + 2)} = x \cdot 3$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\sqrt{2 (y + 2)} = 3 x$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 (y + 2)}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (y + 2)}$ في صورة ${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

بسّط ${({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 (y + 2))}^{1} = {(3 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 y + 2 \cdot 2)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2.2.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

${(2 y + 4)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.2

بسّط.

$2 y + 4 = {(3 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

بسّط ${(3 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$2 y + 4 = 3^{2} x^{2}$

خطوة 2.4.2.3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 y + 4 = 9 x^{2}$

خطوة 2.4.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 9 x^{2} - 4$

خطوة 2.4.3.2

اقسِم كل حد في $2 y = 9 x^{2} - 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 9 x^{2} - 4$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 2.4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 2.4.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 2.4.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$y = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3})}^{2}}{2} - 2$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{2 (x) + 4}}{3})}^{2}}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{2 x + 2 \cdot 2}}{3})}^{2}}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{2 (x + 2)}}{3})}^{2}}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2 (x + 2)}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{\sqrt{2 (x + 2)}}^{2}}{3^{2}})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2 (x + 2)}}^{2}$ بالصيغة $2 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (x + 2)}$ في صورة ${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{(2 (x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{(2 (x + 2))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{(2 (x + 2))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x + 2)}{3^{2}})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2.2.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x + 2)}{3^{2}})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3^{2}})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 x + 4}{3^{2}})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2.2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x) + 4}{3^{2}})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2.2.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3^{2}})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2.2.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x + 2)}{3^{2}})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x + 2)}{9})}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.3

اجمع $9$ و $\frac{2 (x + 2)}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{9 (2 (x + 2))}{9}}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.4

اضرب $9$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{18 (x + 2)}{9}}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.5.1

اختزِل العبارة $\frac{18 (x + 2)}{9}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.5.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{9 (2 (x + 2))}{9}}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.5.1.2

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{9 (2 (x + 2))}{9 (1)}}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{9 (2 (x + 2))}{9 \cdot 1}}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.5.2

اقسِم $2 (x + 2)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

خطوة 4.2.3.6.2

اقسِم $x + 2$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = x + 2 - 2$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) + 4}}{3}$

خطوة 4.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) + 2 \cdot 2}}{3}$

خطوة 4.3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) + 2 \cdot 2$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2 + 2)}}{3}$

خطوة 4.3.3.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} + 2)}}{3}$

خطوة 4.3.3.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + 2)}}{3}$

خطوة 4.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} - 2 \cdot 2}{2} + 2)}}{3}$

خطوة 4.3.3.5

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}}{3}$

خطوة 4.3.3.6

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} - 2 \cdot 2}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}}{3}$

خطوة 4.3.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2})}}{3}$

خطوة 4.3.3.8

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2})}}{3}$

خطوة 4.3.3.9

أعِد كتابة $\frac{9 x^{2} + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.9.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} + 4 - 2 \cdot 2}{2})}}{3}$

خطوة 4.3.3.9.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} + 4 - 4}{2})}}{3}$

خطوة 4.3.3.9.3

اطرح $4$ من $4$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} + 0}{2})}}{3}$

خطوة 4.3.3.9.4

أضف $9 x^{2}$ و $0$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2})}}{3}$

خطوة 4.3.3.10

اجمع $2$ و $\frac{9 x^{2}}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{2 (9 x^{2})}{2}}}{3}$

خطوة 4.3.3.11

اضرب $2$ في $9$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{18 x^{2}}{2}}}{3}$

خطوة 4.3.3.12

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.12.1

اختزِل العبارة $\frac{18 x^{2}}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.12.1.1

أخرِج العامل $2$ من $18 x^{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{2 (9 x^{2})}{2}}}{3}$

خطوة 4.3.3.12.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{2 (9 x^{2})}{2 (1)}}}{3}$

خطوة 4.3.3.12.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{2 (9 x^{2})}{2 \cdot 1}}}{3}$

خطوة 4.3.3.12.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{1}}}{3}$

خطوة 4.3.3.12.2

اقسِم $9 x^{2}$ على $1$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{9 x^{2}}}{3}$

خطوة 4.3.3.13

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{{(3 x)}^{2}}}{3}$

خطوة 4.3.3.14

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$