حساب المثلثات الأمثلة

$- \sin (5 x) - 8$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - \sin (5 y) - 8$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \sin (5 y) - 8 = x$ .

$- \sin (5 y) - 8 = x$

خطوة 2.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$- \sin (5 y) = x + 8$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- \sin (5 y) = x + 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- \sin (5 y) = x + 8$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (5 y)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (5 y)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $\sin (5 y)$ على $1$ .

$\sin (5 y) = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (5 y) = - 1 \cdot x + \frac{8}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$\sin (5 y) = - x + \frac{8}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.3

اقسِم $8$ على $- 1$ .

$\sin (5 y) = - x - 8$

خطوة 2.4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$5 y = \arcsin (- x - 8)$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $5 y = \arcsin (- x - 8)$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $5 y = \arcsin (- x - 8)$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$ هي معكوس $f (x) = - \sin (5 x) - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (- (- \sin (5 x) - 8) - 8)}{5}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- - \sin (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (1 \sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $\sin (5 x)$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

خطوة 4.2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

خطوة 4.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (5 x) + 8 - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 0)}{5}$

خطوة 4.2.3.2.2

أضف $\sin (5 x)$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x))}{5}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (5 (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})) - 8$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (5 (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})) - 8$

خطوة 4.3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (\arcsin (- x - 8)) - 8$

خطوة 4.3.3.2

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - (- x - 8) - 8$

خطوة 4.3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = 1 x + 8 - 8$

خطوة 4.3.3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

خطوة 4.3.3.5

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 8 - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$ هي معكوس $f (x) = - \sin (5 x) - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$