حساب المثلثات الأمثلة

$h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$

خطوة 1

اكتب $h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$ في صورة معادلة.

$y = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 4 \log_{5} (y - 6) + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 \log_{5} (y - 6) + 1 = x$ .

$4 \log_{5} (y - 6) + 1 = x$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 \log_{5} (y - 6) = x - 1$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $4 \log_{5} (y - 6) = x - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $4 \log_{5} (y - 6) = x - 1$ على $4$ .

$\frac{4 \log_{5} (y - 6)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \log_{5} (y - 6)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $\log_{5} (y - 6)$ على $1$ .

$\log_{5} (y - 6) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\log_{5} (y - 6) = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\log_{5} (y - 6) = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} = y - 6$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y - 6 = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}$ .

$y - 6 = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 3.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $h^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$ هي معكوس $h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $h^{- 1} (h (x)) = x$ و $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $h^{- 1} (h (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$h^{- 1} (h (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1)$ باستبدال قيمة $h$ في $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6) + 1}{4} - \frac{1}{4}} + 6$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6) + 1 - 1}{4}} + 6$

خطوة 5.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 \log_{5} (x - 6) + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6) + 0}{4}} + 6$

خطوة 5.2.3.2.2

أضف $4 \log_{5} (x - 6)$ و $0$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6)}{4}} + 6$

خطوة 5.2.3.3

بسّط $4 \log_{5} (x - 6)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{\log_{5} ({(x - 6)}^{4})}{4}} + 6$

خطوة 5.2.3.4

وسّع $\log_{5} ({(x - 6)}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6)}{4}} + 6$

خطوة 5.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6)}{4}} + 6$

خطوة 5.2.3.5.2

اقسِم $\log_{5} (x - 6)$ على $1$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\log_{5} (x - 6)} + 6$

خطوة 5.2.3.6

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = x - 6 + 6$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 6 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $h (h^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$h (h^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6)$ باستبدال قيمة $h^{- 1}$ في $h$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 \log_{5} ((5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) - 6) + 1$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 \log_{5} ((5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) - 6) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $6$ من $6$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 \log_{5} (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 0) + 1$

خطوة 5.3.3.2

أضف $5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}$ و $0$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 \log_{5} (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}) + 1$

خطوة 5.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $\frac{x}{4} - \frac{1}{4}$ خارج الأُس.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 ((\frac{x}{4} - \frac{1}{4}) \log_{5} (5)) + 1$

خطوة 5.3.4.2

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 ((\frac{x}{4} - \frac{1}{4}) \cdot 1) + 1$

خطوة 5.3.4.3

اضرب $\frac{x}{4} - \frac{1}{4}$ في $1$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{1}{4}) + 1$

خطوة 5.3.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{4}) + 1$

خطوة 5.3.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{4}) + 1$

خطوة 5.3.4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 4 (- \frac{1}{4}) + 1$

خطوة 5.3.4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 4 (\frac{- 1}{4}) + 1$

خطوة 5.3.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 4 (\frac{- 1}{4}) + 1$

خطوة 5.3.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x - 1 + 1$

خطوة 5.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x$

خطوة 5.4

بما أن $h^{- 1} (h (x)) = x$ و $h (h^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$ هي معكوس $h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$ .

$h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$