حساب المثلثات الأمثلة

$h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$

خطوة 1

اكتب $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ في صورة معادلة.

$y = 100 - 4.9 t^{2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$t = 100 - 4.9 y^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100 - 4.9 y^{2} = t$ .

$100 - 4.9 y^{2} = t$

خطوة 3.2

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$- 4.9 y^{2} = t - 100$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 4.9 y^{2} = t - 100$ على $- 4.9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 4.9 y^{2} = t - 100$ على $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4.9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = - \frac{t}{4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

خطوة 3.3.3.1.2

اضرب في $1$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

خطوة 3.3.3.1.3

أخرِج العامل $4.9$ من $4.9$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9 (1)} + \frac{- 100}{- 4.9}$

خطوة 3.3.3.1.4

افصِل الكسور.

$y^{2} = - (\frac{1}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{- 100}{- 4.9}$

خطوة 3.3.3.1.5

اقسِم $1$ على $4.9$ .

$y^{2} = - (0.20408163 \frac{t}{1}) + \frac{- 100}{- 4.9}$

خطوة 3.3.3.1.6

اقسِم $t$ على $1$ .

$y^{2} = - (0.20408163 t) + \frac{- 100}{- 4.9}$

خطوة 3.3.3.1.7

اضرب $0.20408163$ في $- 1$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + \frac{- 100}{- 4.9}$

خطوة 3.3.3.1.8

اقسِم $- 100$ على $- 4.9$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + 20.40816326$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

خطوة 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ هي معكوس $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ و $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 100]$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $\sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- 0.20408163 t + 20.40816326 \geq 0$

خطوة 5.3.2

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $20.40816326$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم كل حد في $- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$ على $- 0.20408163$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$ على $- 0.20408163$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

خطوة 5.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.20408163$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

خطوة 5.3.2.2.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

خطوة 5.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.1

اقسِم $- 20.40816326$ على $- 0.20408163$ .

$t \leq 100$

خطوة 5.3.3

النطاق هو جميع قيم $t$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 100]$

خطوة 5.4

بما أن نطاق $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ لا يساوي مدى $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ ، إذن $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ ليست معكوس $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 6