حساب المثلثات الأمثلة

$g (x) = \sqrt{4 x - 2}$

خطوة 1

اكتب $g (x) = \sqrt{4 x - 2}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt{4 x - 2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{4 y - 2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{4 y - 2} = x$ .

$\sqrt{4 y - 2} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 y - 2}}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 y - 2}$ في صورة ${(4 y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(4 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 y - 2)}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$4 y - 2 = x^{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y = x^{2} + 2$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $4 y = x^{2} + 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = x^{2} + 2$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{4}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{4}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{4}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$ هي معكوس $g (x) = \sqrt{4 x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2})$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{(\sqrt{4 x - 2})}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{\sqrt{2 (2 x) - 2}}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{\sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{\sqrt{2 (2 x - 1)}}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2 (2 x - 1)}}^{2}$ بالصيغة $2 (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ في صورة ${(2 (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{({(2 (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{(2 (2 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{(2 (2 x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{(2 (2 x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2.5

بسّط.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{4 x + 2 \cdot - 1}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{4 x - 2}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.6

أخرِج العامل $2$ من $4 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x) - 2}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

خطوة 5.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.4.2.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) - 2}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $2$ من $4 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})) - 2}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})) + 2 (- 1)}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})) + 2 (- 1)$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) - 1)}$

خطوة 5.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{2 (2)}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

خطوة 5.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

خطوة 5.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 1 - 1)}$

خطوة 5.3.7

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

اطرح $1$ من $1$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 0)}$

خطوة 5.3.7.2

أضف $\frac{x^{2}}{2}$ و $0$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2})}$

خطوة 5.3.8

اجمع $2$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{2 x^{2}}{2}}$

خطوة 5.3.9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

اختزِل العبارة $\frac{2 x^{2}}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{2 x^{2}}{2}}$

خطوة 5.3.9.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

خطوة 5.3.9.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{x^{2}}$

خطوة 5.3.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$ هي معكوس $g (x) = \sqrt{4 x - 2}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$