حساب المثلثات الأمثلة

$g (x) = {(x - 2)}^{3} - 1$

خطوة 1

اكتب $g (x) = {(x - 2)}^{3} - 1$ في صورة معادلة.

$y = {(x - 2)}^{3} - 1$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(y - 2)}^{3} - 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(y - 2)}^{3} - 1 = x$ .

${(y - 2)}^{3} - 1 = x$

خطوة 3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

${(y - 2)}^{3} = x + 1$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y - 2 = \sqrt[3]{x + 1}$

خطوة 3.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt[3]{x + 1} + 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $g^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1} + 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1} + 2$ هي معكوس $g (x) = {(x - 2)}^{3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1)$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = \sqrt[3]{({(x - 2)}^{3} - 1) + 1} + 2$

خطوة 5.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[3]{({(x - 2)}^{3} - 1) + 1} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = \sqrt[3]{{(x - 2)}^{3} + 0} + 2$

خطوة 5.2.3.2

أضف ${(x - 2)}^{3}$ و $0$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = \sqrt[3]{{(x - 2)}^{3}} + 2$

خطوة 5.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = x - 2 + 2$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = x + 0$

خطوة 5.2.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$g^{- 1} ({(x - 2)}^{3} - 1) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (\sqrt[3]{x + 1} + 2)$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {((\sqrt[3]{x + 1} + 2) - 2)}^{3} - 1$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في ${((\sqrt[3]{x + 1} + 2) - 2)}^{3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $2$ من $2$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {(\sqrt[3]{x + 1} + 0)}^{3} - 1$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\sqrt[3]{x + 1}$ و $0$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {\sqrt[3]{x + 1}}^{3} - 1$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 1}}^{3}$ بالصيغة $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 1$

خطوة 5.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {(x + 1)}^{\frac{3}{3}} - 1$

خطوة 5.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = {(x + 1)}^{\frac{3}{3}} - 1$

خطوة 5.3.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = (x + 1) - 1$

خطوة 5.3.4.5

بسّط.

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = x + 1 - 1$

خطوة 5.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اطرح $1$ من $1$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = x + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$g (\sqrt[3]{x + 1} + 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1} + 2$ هي معكوس $g (x) = {(x - 2)}^{3} - 1$ .

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1} + 2$