حساب المثلثات الأمثلة

أوجد المعكوس sec(arctan(x/3))
خطوة 1
بادِل المتغيرات.
خطوة 2
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 2.2
خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل القاطع.
خطوة 2.3
خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل قوس الظل.
خطوة 2.4
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.4.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.4.1.1
اكتب العبارة باستخدام الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.4.1.1.1
ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين و ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر . إذن، تساوي .
خطوة 2.4.1.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.4.1.2
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 2.5
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 2.6
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.6.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.6.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.6.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3
Replace with to show the final answer.
خطوة 4
تحقق مما إذا كانت هي معكوس .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا و.
خطوة 4.2
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
خطوة 4.2.2
احسِب قيمة باستبدال قيمة في .
خطوة 4.2.3
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.1
ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين و ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر . إذن، تساوي .
خطوة 4.2.3.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.2.3.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.3.4
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 4.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.2.5
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.5.1
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 4.2.5.2
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 4.2.5.3
أعِد ترتيب الكسر .
خطوة 4.2.6
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.2.7
اجمع و.
خطوة 4.2.8
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 4.2.9
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.2.10
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.10.1
ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين و ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر . إذن، تساوي .
خطوة 4.2.10.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.2.10.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.10.4
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 4.2.11
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.2.12
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.12.1
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 4.2.12.2
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 4.2.12.3
أعِد ترتيب الكسر .
خطوة 4.2.13
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.2.14
اجمع و.
خطوة 4.2.15
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.2.16
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.16.1
اجمع و.
خطوة 4.2.16.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.2.16.3
اضرب في .
خطوة 4.2.16.4
اضرب في .
خطوة 4.2.16.5
اضرب في .
خطوة 4.2.17
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.17.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.2.17.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.2.17.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.2.18
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.18.1
جمّع الحدود المتعاكسة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.18.1.1
أعِد ترتيب العوامل في الحدين و.
خطوة 4.2.18.1.2
أضف و.
خطوة 4.2.18.1.3
أضف و.
خطوة 4.2.18.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.18.2.1
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.18.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.18.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.18.2.1.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.2.18.2.1.4
أضف و.
خطوة 4.2.18.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.18.2.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.2.18.2.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.2.18.2.2.3
اجمع و.
خطوة 4.2.18.2.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.18.2.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.18.2.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.18.2.2.5
بسّط.
خطوة 4.2.18.2.3
اضرب في .
خطوة 4.2.18.3
بسّط بجمع الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.18.3.1
جمّع الحدود المتعاكسة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.18.3.1.1
اطرح من .
خطوة 4.2.18.3.1.2
أضف و.
خطوة 4.2.18.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.19
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.20
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 4.2.21
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.21.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.21.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
خطوة 4.3.2
احسِب قيمة باستبدال قيمة في .
خطوة 4.3.3
بسّط بحذف الأس بالجذر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.3.1
ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين و ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر . إذن، تساوي .
خطوة 4.3.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.3.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.3.3.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.3.3.2.3
اجمع و.
خطوة 4.3.3.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.3.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.3.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.3.3.2.5
بسّط.
خطوة 4.3.4
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.3.4.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.3.4.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.3.5
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.5.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.5.1.1
اضرب في .
خطوة 4.3.5.1.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.3.5.1.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.5.1.4
اضرب في .
خطوة 4.3.5.1.5
اضرب في .
خطوة 4.3.5.2
أضف و.
خطوة 4.3.5.3
أضف و.
خطوة 4.3.6
اطرح من .
خطوة 4.3.7
أضف و.
خطوة 4.3.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 4.4
بما أن و، إذن هي معكوس .