حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}))$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})) = x$ .

$\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})) = x$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ . إذن، $\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}))$ تساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}} = x$

خطوة 2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}} = x$

خطوة 2.2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}) (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}} + \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}) (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.3

اضرب $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ في $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}))}} = x$

خطوة 2.2.2.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.4.1

اضرب $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ في $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.4.2

ارفع $\sqrt{y^{2} + 49}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.4.3

ارفع $\sqrt{y^{2} + 49}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ بالصيغة $y^{2} + 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} + 49}$ في صورة ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{1}})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.4.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (\frac{y^{2} + 49}{y^{2} + 49} - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49})}} = x$

خطوة 2.2.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.4

اضرب $\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ في $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}} \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ في $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.5.2

ارفع $\sqrt{y^{2} + 49}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.5.3

ارفع $\sqrt{y^{2} + 49}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ بالصيغة $y^{2} + 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} + 49}$ في صورة ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.5.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.7

اضرب $\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.7.1

ارفع $\sqrt{y^{2} + 49}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.7.2

ارفع $\sqrt{y^{2} + 49}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.8

أعِد كتابة ${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ بالصيغة $y^{2} + 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} + 49}$ في صورة ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.8.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

خطوة 2.2.2.9

اضرب $\frac{y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}$ في $\frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49) (y^{2} + 49)}}} = x$

خطوة 2.2.2.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.10.1

ارفع $y^{2} + 49$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1} (y^{2} + 49)}}} = x$

خطوة 2.2.2.10.2

ارفع $y^{2} + 49$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1} {(y^{2} + 49)}^{1}}}} = x$

خطوة 2.2.2.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1 + 1}}}} = x$

خطوة 2.2.2.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{2}}}} = x$

خطوة 2.2.2.11

أعِد كتابة $\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{y^{2} + 49})}^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.11.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2}}}} = x$

خطوة 2.2.2.11.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(y^{2} + 49)}^{2}$ من ${(y^{2} + 49)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2} \cdot 1}}} = x$

خطوة 2.2.2.11.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{y^{2} + 49})}^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}} = x$

خطوة 2.2.2.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{\frac{1}{y^{2} + 49} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

خطوة 2.2.2.13

اجمع $\frac{1}{y^{2} + 49}$ و $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{y^{2} + 49}} = x$

خطوة 2.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ في $1$ .

$\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ في $\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ .

$\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} \cdot \frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

خطوة 2.2.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

خطوة 2.2.6.2

ارفع $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

خطوة 2.2.6.3

ارفع $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1} {\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1}} = x$

خطوة 2.2.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1 + 1}} = x$

خطوة 2.2.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{2}} = x$

خطوة 2.2.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{2}$ بالصيغة $(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ في صورة ${((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{({((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = x$

خطوة 2.2.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = x$

خطوة 2.2.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{2}{2}}} = x$

خطوة 2.2.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{2}{2}}} = x$

خطوة 2.2.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{1}} = x$

خطوة 2.2.6.6.5

بسّط.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} = x$

خطوة 2.2.7

اضرب $\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ في $\frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}} = x$

خطوة 2.2.8

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} = x$

خطوة 2.2.9

انقُل $y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))} = x$

خطوة 2.2.10

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{4} + y^{2} \cdot 49 + y^{3} (- \sqrt{y^{2} + 49}) + 49 y^{2} + 2401 - 49 (y \sqrt{y^{2} + 49}) + y^{3} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49} \cdot 49 + y^{2} (- {\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}))} = x$

خطوة 2.2.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.1

اطرح $y^{4}$ من $y^{4}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - 49 y^{2})} = x$

خطوة 2.2.11.2

أضف $49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ و $0$ .

خطوة 2.2.11.3

اطرح $49 y^{2}$ من $49 y^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401 + 0)} = x$

خطوة 2.2.11.4

أضف $49 y^{2} + 2401$ و $0$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401)} = x$

خطوة 2.2.12

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401)} = x$

خطوة 2.2.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 y^{2} + 2401} = x$

خطوة 2.2.13

أخرِج العامل $49$ من $49 y^{2} + 2401$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.13.1

أخرِج العامل $49$ من $49 y^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2}) + 2401} = x$

خطوة 2.2.13.2

أخرِج العامل $49$ من $2401$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 y^{2} + 49 \cdot 49} = x$

خطوة 2.2.13.3

أخرِج العامل $49$ من $49 y^{2} + 49 \cdot 49$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2} + 49)} = x$

خطوة 2.2.14

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2} + 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2} + 49)} = x$

خطوة 2.2.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49} = x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} + 49}$ في صورة ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49} = x$

خطوة 2.3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} + 49}$ في صورة ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}}{49} = x$

خطوة 2.3.3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}$ في صورة ${((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} = x$

خطوة 2.4

اضرب كلا الطرفين في $49$ .

$\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

بسّط $\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

وسّع $(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ و $y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2}$ .

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 - y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.2.2

أضف $- y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ و $y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 0 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.2.3

أضف $y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ و $0$ .

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.3.1

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{{(y^{4} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.2

انقُل $49$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 \cdot y^{2} + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.3

اضرب $49$ في $49$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.4

اضرب $- 1$ في $49$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.5

انقُل $49$ إلى يسار $y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 \cdot (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.7

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.3.7.1

انقُل $y$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - (y \cdot y) {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.7.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.8

اضرب ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.3.8.1

انقُل ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} ({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.8.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1 + 1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.8.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{1})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.9

بسّط $- y^{2} {(y^{2} + 49)}^{1}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} (y^{2} + 49))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} y^{2} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.11

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.3.11.1

انقُل $y^{2}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - (y^{2} y^{2}) - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.11.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2 + 2} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.11.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.3.12

اضرب $49$ في $- 1$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - 49 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.4.1

أضف $- 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ و $49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.4.2

أضف $y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ و $0$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.4.3

اطرح $y^{4}$ من $y^{4}$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.4.4

أضف $49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ و $0$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.4.5

اطرح $49 y^{2}$ من $49 y^{2}$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 2401 + 0)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.1.4.6

أضف $49 y^{2} + 2401$ و $0$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

خطوة 2.5.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}} = x \cdot 49$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

انقُل $49$ إلى يسار $x$ .

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}} = 49 x$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(49 x)}^{2}$

خطوة 2.6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

بسّط ${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(49 x)}^{2}$

خطوة 2.6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(49 x)}^{2}$

خطوة 2.6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(49 y^{2} + 2401)}^{1} = {(49 x)}^{2}$

خطوة 2.6.2.1.1.2

بسّط.

$49 y^{2} + 2401 = {(49 x)}^{2}$

خطوة 2.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

بسّط ${(49 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $49 x$ .

$49 y^{2} + 2401 = 49^{2} x^{2}$

خطوة 2.6.2.2.1.2

ارفع $49$ إلى القوة $2$ .

$49 y^{2} + 2401 = 2401 x^{2}$

خطوة 2.6.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اطرح $2401$ من كلا المتعادلين.

$49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$

خطوة 2.6.3.2

اقسِم كل حد في $49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$ على $49$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.1

اقسِم كل حد في $49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$ على $49$ .

$\frac{49 y^{2}}{49} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

خطوة 2.6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{49 y^{2}}{49} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

خطوة 2.6.3.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

خطوة 2.6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2401$ و $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $49$ من $2401 x^{2}$ .

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49} + \frac{- 2401}{49}$

خطوة 2.6.3.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $49$ من $49$ .

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49 (1)} + \frac{- 2401}{49}$

خطوة 2.6.3.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49 \cdot 1} + \frac{- 2401}{49}$

خطوة 2.6.3.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{1} + \frac{- 2401}{49}$

خطوة 2.6.3.2.3.1.1.2.4

اقسِم $49 x^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = 49 x^{2} + \frac{- 2401}{49}$

خطوة 2.6.3.2.3.1.2

اقسِم $- 2401$ على $49$ .

$y^{2} = 49 x^{2} - 49$

خطوة 2.6.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{49 x^{2} - 49}$

خطوة 2.6.3.4

بسّط $\pm \sqrt{49 x^{2} - 49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.4.1

أخرِج العامل $49$ من $49 x^{2} - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.4.1.1

أخرِج العامل $49$ من $49 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2}) - 49}$

خطوة 2.6.3.4.1.2

أخرِج العامل $49$ من $- 49$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2}) + 49 (- 1)}$

خطوة 2.6.3.4.1.3

أخرِج العامل $49$ من $49 (x^{2}) + 49 (- 1)$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2} - 1)}$

خطوة 2.6.3.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2} - 1^{2})}$

خطوة 2.6.3.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.6.3.4.4

أعِد كتابة $49 (x + 1) (x - 1)$ بالصيغة $7^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.4.4.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.6.3.4.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)}$

خطوة 2.6.3.4.4.3

أضف الأقواس.

$y = \pm \sqrt{7^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))}$

خطوة 2.6.3.4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm 7 \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)}$

خطوة 2.6.3.4.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \pm 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.6.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.6.3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.6.3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ هي معكوس $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ و $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ وقارن بينهما.

خطوة 4.2

أوجِد نطاق $7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4.2.2.2

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.2.2.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.2.2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.2.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1$

خطوة 4.2.2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 4.2.2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 4.2.2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

خطوة 4.2.2.6.1.3

الطرف الأيسر $15$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 4.2.2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 4.2.2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

خطوة 4.2.2.6.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.2.2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 4.2.2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

خطوة 4.2.2.6.3.3

الطرف الأيسر $15$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 4.2.2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 4.2.2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 1$ أو $x \geq 1$

خطوة 4.2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

خطوة 4.3

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ لا يساوي مدى $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ ليست معكوس $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 5