حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 5 \sin (x + 4)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 5 \sin (x + 4)$ في صورة معادلة.

$y = 5 \sin (x + 4)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 5 \sin (y + 4)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 \sin (y + 4) = x$ .

$5 \sin (y + 4) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $5 \sin (y + 4) = x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $5 \sin (y + 4) = x$ على $5$ .

$\frac{5 \sin (y + 4)}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sin (y + 4)}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $\sin (y + 4)$ على $1$ .

$\sin (y + 4) = \frac{x}{5}$

خطوة 3.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y + 4 = \arcsin (\frac{x}{5})$

خطوة 3.4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = \arcsin (\frac{x}{5}) - 4$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5}) - 4$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5}) - 4$ هي معكوس $f (x) = 5 \sin (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 \sin (x + 4))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \sin (x + 4)) = \arcsin (\frac{5 \sin (x + 4)}{5}) - 4$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 \sin (x + 4)) = \arcsin (\frac{5 \sin (x + 4)}{5}) - 4$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $\sin (x + 4)$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 \sin (x + 4)) = \arcsin (\sin (x + 4)) - 4$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) = 5 \sin ((\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) + 4)$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) = 5 \sin (\arcsin (\frac{x}{5}) + 0)$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\arcsin (\frac{x}{5})$ و $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) = 5 \sin (\arcsin (\frac{x}{5}))$

خطوة 5.3.4

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\arcsin (\frac{x}{5}) - 4) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5}) - 4$ هي معكوس $f (x) = 5 \sin (x + 4)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{5}) - 4$